2022年江蘇省南京師大蘇州實驗學校自主招生數學試卷（C卷）

一、填空題（本大題共有12小題，每小題5分，共60分，請把答案直接寫在答題卡相應的位置上）

• 1．2020年的春天至今，一種被稱為新型冠狀病毒肺炎的肺部疾病在全球爆發，這次突如其來的疫情給世界各國人民生命安全和身體健康帶來嚴重威脅，對世界經濟社會發展帶來嚴重沖擊．疫情嚴重，請盡量不要聚會，避免出入公共場所．截止5月1日，全球大約有511000000人感染新冠肺炎．511000000用科學記數法表示為

  ．
  組卷：115引用：2難度：0.9

  解析

• 2．某商場購進一批服裝，每件進價為200元，由于換季滯銷，商場決定將這種服裝按標價的八折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利50%，則該服裝標價是

  元．
  組卷：593引用：1難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC、AD于點E、F，若BE=3，AF=5，則AC的長為

  ．
  組卷：1534引用：8難度：0.5

  解析

• 4．如圖，點A，B在反比例函數y=

  1

  x

  （x＞0）的圖象上，點C，D在反比例函數y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為3，則k的值為

  ．
  組卷：644引用：1難度：0.6

  解析

• 5．一直角三角形的斜邊長為c,它的內切圓的半徑是r,則內切圓的面積與三角形的面積的比是

  ．
  組卷：415引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知二次函數y=ax²+c的圖象與一次函數y=mx+n的圖象相交于A（-2，p），B（1，q）兩點，則關于x的不等式ax²-mx+c＞n的解集是

  ．
  組卷：734引用：2難度：0.5

  解析

二、解答題（本大題共有8小題，共90分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 17．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，對角線AC、BD交于點O，點E在AB延長線上，連接CE，AF⊥CE，AF分別交線段CE、邊BC、對角線BD于點F、G、H（點F不與點C、E重合）．
  （1）當點F是線段CE的中點，求GF的長；
  （2）設BE=x,OH=y,求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；
  （3）當△BHG是等腰三角形時，求BE的長．
  
  組卷：882引用：7難度：0.5

  解析

• 18．已知，如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=-

  1

  3

  x²+

  1

  3

  x+4與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，直線AD經過點A，交y軸于點D，交拋物線于點E，且點E的橫坐標為5，連接AC．
  
  （1）求直線AD的解析式；
  （2）如圖2，點F為第一象限內拋物線上的動點，過點F作FG∥y軸交直線AD于點G，過點F作FH∥AC交直線AD于點H，當△FHG周長最大時，求點F的坐標．此時，點T為y軸上一動點，連接TA，TF，當|TA-TF|最大時求點T的坐標；
  （3）如圖3，點F仍為第一象限內拋物線上的動點，如（2）中條件得△FHG，邊FH交x軸于點M，點N為線段FG上一動點，將△FMN沿著MN翻折得到△PMN，當△PMN與△FGH重疊部分圖形為直角三角形，且PM=PG時，求線段FN的長．
  組卷：735引用：4難度：0.3

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