2023-2024學年山西省長治四中高三（上）月考數學試卷（8月份）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={-1，0，1}，則A∪B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|-1≤x＜2}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1}
  組卷：17引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知函數f（x）=

  lgx ， x ＞ 0

  x + 3 ， x ≤ 0

  ，若f（a）=0，則實數a的值等于（　　）

  A．-3

  B．1

  C．-3或1

  D．-1或3
  組卷：46引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知a=2^0.5，b=log₂

  1

  3

  ，c=a^b，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．c＞a＞b

  B．c＞b＞a

  C．a＞c＞b

  D．a＞b＞c
  組卷：178引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知不等式x²-ax+b＞0的解集為（-∞，-1）∪（2，+∞），則不等式x²+ax+b＞0的解集為（　　）

  A．（-∞，-2）∪（-1，+∞）	B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（2，+∞）	D．（-∞，1）∪（2，+∞）
  組卷：57引用：2難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=log₂（|x|-1）的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：50引用：6難度：0.9

  解析

• 6．已知x+3y-1=0，則關于2^x+8^y的說法正確的是（　　）

  A．有最大值8

  B．有最小值2 2

  C．有最小值8

  D．有最大值2 2
  組卷：85引用：6難度：0.7

  解析

• 7．定義運算：

  x

  *

  y

  =

  xy , x ＞ y

  x 2 ， x ≤ y

  ，例如：2*3=2²=4，3*2=3×2=6，若函數f（x）=x*（2-x）-k有3個不同的零點，則實數k的取值范圍是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．（-∞，0）
  組卷：44引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．設函數f（x）=ax²+bx+c（a＞0，b,c∈R），且

  f

  （

  1

  ）

  =

  -

  a

  2

  ，求證：函數f（x）在（0，2）內至少有一個零點．
  組卷：83引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=a-

  2

  2

  x

  +

  1

  ．
  （1）判斷并證明函數的單調性；
  （2）若a=1，
  ①判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由．
  ②若f（-2x²+x）+f（-2x²-k）＜0恒成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：69引用：3難度：0.5

  解析