2023年浙江省杭州市文瀾中學九年級競賽數學試卷

一、選擇題（本大題有15個小題，每小題3分，共45分。在每小題給出的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，不填、多填或錯填均得0分）

• 1．已知∠α為銳角，且sinα=

  1

  2

  ，則∠α=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：2894引用：50難度：0.8

  解析

• 2．如圖幾何體的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在一個不透明的袋子中有3個白球、4個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同．從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 3 7

  D． 4 7
  組卷：836引用：10難度：0.7

  解析

• 4．下列說法正確的是（　　）

  A．命題一定有逆命題

  B．所有的定理一定有逆定理

  C．真命題的逆命題一定是真命題

  D．假命題的逆命題一定是假命題
  組卷：1308引用：12難度：0.7

  解析

• 5．如圖，BD是△ABC外接圓的直徑，BE⊥AC于點E，連結CD．若∠ABE=40°，則∠CBD的度數為（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：333引用：3難度：0.5

  解析

• 6．下列命題為假命題的是（　　）

  A．若a=b,則a-2019=b-2019

  B．若a=b,則 a c 2 + 1 = b c 2 + 1

  C．若a＞b,則 a2＞ab

  D．若a＜b,則a-2c＜b-2c
  組卷：192引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知函數y=ax²-2ax-1（a是常數，a≠0），下列結論正確的是（　　）

  A．當a=1時，函數圖象過點（-1，1）

  B．當a=-2時，函數圖象與x軸沒有交點

  C．若a＞0，則當x≥1時，y隨x的增大而減小

  D．若a＜0，則當x≤1時，y隨x的增大而增大
  組卷：7679引用：25難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點A和B為圓心，以相同的長（大于

  1

  2

  AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E，連接CD，下列結論錯誤的是（　　）

  A．AD=BD

  B．BD=CD

  C．∠A=∠BED

  D．∠ECD=∠EDC
  組卷：568引用：16難度：0.7

  解析

• 9．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，AC=10，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點E，過點E作EF∥BC交AC于點F，那么EF的長為（　　）

  A． 5 2

  B． 8 3

  C． 10 3

  D． 15 4
  組卷：1352引用：5難度：0.5

  解析

• 10．貨車和小汽車同時從甲地出發，以各自的速度勻速向乙地行駛，小汽車到達乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙兩地相距180千米，貨車的速度為60千米/小時，小汽車的速度為90千米/小時，則下圖中能分別反映出貨車、小汽車離乙地的距離y（千米）與各自行駛時間t（小時）之間的函數圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3915引用：66難度：0.9

  解析

二、填空題（本大題有15個小題，每小題4分，共60分）

• 30．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經過點A，D的⊙O分別交AB，AC于點E，F，連接OF交AD于點G，若BE=

  10

  3

  ，sinB=

  3

  5

  ，則DG的長為

  ．
  組卷：144引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題有1個小題，共15分）

• 31．現有一次函數y=mx+n和二次函數y=mx²+nx+1，其中m≠0，
  （1）若二次函數y=mx²+nx+1經過點（2，0），（3，1），試分別求出兩個函數的解析式．
  （2）若一次函數y=mx+n經過點（2，0），且圖象經過第一、三象限．二次函數y=mx²+nx+1經過點（a,y₁）和（a+1，y₂），且y₁＞y₂，請求出a的取值范圍．
  （3）若二次函數y=mx²+nx+1的頂點坐標為A（h,k）（h≠0），同時二次函數y=x²+x+1也經過A點，已知-1＜h＜1，請求出m的取值范圍．
  組卷：596引用：2難度：0.6

  解析