2022-2023學年北京二十五中高二（下）期中數學試卷

一、選擇題（請把答案填在機讀卡相應位置.每小題4分，合計60分）

• 1．

  A

  2

  4

  -

  C

  3

  4

  =（　　）

  A．6

  B．12

  C．8

  D．20
  組卷：133引用：3難度：0.8

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• 2．下列結論中正確的是（　　）

  A．若a＞b＞0，c＜d＜0，則 b c ＞ a d

  B．若x＞y＞0且xy=1，則 x + 1 y ＞ y 2 x ＞ lo g 2 （ x + y ）

  C．設{an}是等差數列，若a2＞a1＞0，則 a 2 ＜ a 1 a 3

  D．若x∈[0，+∞），則 ln （ 1 + x ） ≥ x - 1 8 x 2
  組卷：57引用：5難度：0.6

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• 3．函數

  y

  =

  e

  x

  2

  -

  1

  的導數是（　　）

  A． y ′ = （ x 2 - 1 ） e x 2 - 1	B． y ′ = 2 x e x 2 - 1
  C．y′=（x2-1）ex	D． y ′ = e x 2 - 1
  組卷：92引用：2難度：0.9

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• 4．在等差數列{a_n}中，若a₁=2，a₂=4，則a₄=（　　）

  A．6

  B．8

  C．16

  D．32
  組卷：371引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知等比數列{a_n}各項均為正數，且

  a

  2

  5

  =2a₃?a₉，則q=（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：490引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知等差數列{a_n}，則“a₂＞a₁”是“數列{a_n}為單調遞增數列”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：189引用：8難度：0.9

  解析

• 7．某質點沿直線運動，位移y（單位：m）與時間t（單位：s）之間的關系為y（t）=3t²+4，則質點在t=2時的瞬時速度為（　　）

  A．8m/s

  B．12m/s

  C．18m/s

  D．24m/s
  組卷：164引用：2難度：0.8

  解析

• 8．曲線y=2x²+1在點P（-1，3）處的切線方程為（　　）

  A．y=-4x-1

  B．y=-4x-7

  C．y=4x-1

  D．y=4x+7
  組卷：63引用：17難度：0.9

  解析

• 9．如圖，從甲地到乙地有3條路，從乙地到丁地有2條路；從甲地到丙地有3條路，從丙地到丁地有4條路．從甲地到丁地的不同路線共有（　　）

  A．12條

  B．15條

  C．18條

  D．72條
  組卷：859引用：4難度：0.8

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• 10．由1，2，3，4，5組成的無重復數字的3位數有（　　）

  A．48個

  B．60個

  C．96個

  D．120個
  組卷：288引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共5小題，合計68分.解答須寫出文字說明證明過程和演算步驟）

• 29．已知曲線C：f（x）=x³-x.
  （Ⅰ）求f′（1）的值；
  （Ⅱ）求曲線C在點P（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅲ）求函數f（x）的極值．
  組卷：376引用：1難度：0.8

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• 30．已知函數f（x）=ax²-（a+2）x+lnx.
  （Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的傾斜角；
  （Ⅱ）當a＞0時，函數f（x）在區間[1，e]上的最小值為-2，求a的取值范圍；
  （Ⅲ）若對任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁＜x₂，且f（x₁）+2x₁＜f（x₂）+2x₂恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：90引用：1難度：0.4

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