2004年第15屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（八年級第1試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．小偉自制了一個小孔成像演示儀，如圖所示，在一個圓紙筒的兩端分別用半透明紙和黑紙封住，并用針在黑紙的中心刺出一個小孔．小偉將有黑紙的一端正對著豎直放置的“F”形狀的光源，則他在半透明紙上觀察到的像的形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：142引用：2難度：0.9

  解析

• 2．代數式

  1

  x

  -

  1

  +

  1

  x

  +

  1

  +

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  +

  4

  x

  3

  x

  4

  +

  1

  的化簡結果是（　　）

  A． 8 x 5 x 6 - 1

  B． 8 x 4 x 8 - 1

  C． 4 x 7 x 8 - 1

  D． 8 x 7 x 8 - 1
  組卷：332引用：2難度：0.5

  解析

• 3．已知x是實數，且（x²-9x+20）

  3

  -

  x

  =0，那么x²+x+1=（　　）

  A．31

  B．21

  C．13

  D．13或21或31
  組卷：314引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知a,b（b＞a）是兩個任意質數，那么下列四個分數①

  a

  +

  b

  ab

  ②

  b

  -

  a

  b

  +

  a

  ③

  b

  2

  -

  a

  2

  a

  2

  +

  b

  2

  ④

  ab

  a

  2

  +

  b

  2

  中總是最簡分數的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：65引用：1難度：0.9

  解析

• 5．Given p,q are real numbers,and p+2q=0（q≠0），then the value of

  |

  p

  |

  q

  |

  -

  1

  |

  +

  |

  |

  p

  |

  q

  -

  2

  |

  +

  |

  |

  p

  q

  |

  -

  3

  |

   is（　　）

  A．4

  B．6

  C．3

  D．4 or 6
  組卷：40引用：1難度：0.9

  解析

• 6．某出版社計劃出版一套百科全書，固定成本為8萬元，每印刷一套需增加成本20元，如果每套書定價100元，賣出后有3成給承銷商，出版社要盈利不低于10%，那么該書至少應發行（　　）（精確到千位）

  A．2千套

  B．3千套

  C．4千套

  D．5千套
  組卷：88引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若三角形的三個內角∠A、∠B、∠C滿足∠A＞3∠B，∠C＜2∠B，則這個三角形是（　　）

  A．不等邊銳角三角形	B．直角三角形
  C．鈍角三角形	D．等邊三角形
  組卷：258引用：2難度：0.5

  解析

• 8．如圖，正方形ABCD的面積為256，點F在AD上，點E在AB的延長線上，Rt△CEF的面積為200，則BE的長為（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．15
  組卷：760引用：14難度：0.9

  解析

二、填空題（共15小題，滿分80分）

• 24．用1、2、3、4、5這五個數字可以組成60個沒有重復數字的三位數，那么這60個三位數的和是

   

  ；這個和除以111，得到的商是

   

  ．
  組卷：57引用：1難度：0.3

  解析

• 25．如圖，正方形BCDE和ABFG的邊長分別為2a,a,連接CE和CG，則圖中陰影部分的面積是

   

  ；CE和CG的大小關系

   

  ．
  組卷：118引用：3難度：0.7

  解析