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2023-2024學(xué)年河北省衡水市冀州中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/21 6:0:2

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．下列表示圖中的陰影部分的是（　　）
A．（A∪C）∩（B∪C） B．（A∪B）∩（A∪C）
C．（A∪B）∪（B∪C） D．（A∪B）∩C
組卷：86引用：2難度：0.7
解析
2．若復(fù)數(shù)z=1+i²⁰²³（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)
z
在復(fù)平面上對應(yīng)的點所在的象限為（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：39引用：3難度：0.9
解析
3．已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|，且（
a
-
b
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角為（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：14819引用：124難度：0.5
解析
4．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
lo
g
4
2
+
x
2
-
x
的大致圖象是（　　）
A． B． C． D．
組卷：715引用：25難度：0.7
解析
5．將函數(shù)y=cos（2x+
4
π
5
）的圖象上各點向右平行移動
π
2
個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍，則所得到的圖象的函數(shù)解析式是（　　）
A．
y
=
4
cos
（
4
x
-
π
5
）
B．
y
=
4
sin
（
4
x
+
π
5
）
C．
y
=
4
cos
（
4
x
-
4
π
5
）
D．
y
=
4
sin
（
4
x
+
4
π
5
）
組卷：262引用：12難度：0.5
解析
6．已知數(shù)列{a_n}的首項為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點，且
AC
=
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
，則數(shù)列{a_n}的通項公式為（　　）
A．3ⁿ-2 B．3ⁿ⁺¹-2
C．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
-
1
4
D．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
4
組卷：147引用：2難度：0.5
解析
7．已知正方形ABCD的邊長為2，將△ACD沿AC翻折到△ACD′的位置，得到四面體D′-ABC，在翻折過程中，點D′始終位于△ABC所在平面的同一側(cè)，且BD′的最小值為
2
，則點D的運動軌跡的長度為（　　）
A．π B．2π C．
2
2
π
3
D．
4
2
π
3
組卷：22引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，有一景區(qū)的平面圖是一個半圓形，其中O為圓心，直徑AB的長為2km,C，D兩點在半圓弧上，且BC=CD，設(shè)∠COB=θ．
（1）當(dāng)
θ
=
π
6
時，求四邊形ABCD的面積；
（2）若要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條由線段AB，BC，CD和DA組成的觀光道路，則當(dāng)θ為何值時，觀光道路的總長l最長，并求出l的最大值．
組卷：128引用：6難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=sin³xcosx,f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）求f（x）在（0，2π）上的極值；
（2）設(shè)n∈N^*，求證：sin²x?sin²2x?sin²4x…sin²2ⁿx≤
3
n
4
n
．
組卷：34引用：2難度：0.6
解析

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A．（A∪C）∩（B∪C）	B．（A∪B）∩（A∪C）
C．（A∪B）∪（B∪C）	D．（A∪B）∩C

A． y = 4 cos （ 4 x - π 5 ）	B． y = 4 sin （ 4 x + π 5 ）
C． y = 4 cos （ 4 x - 4 π 5 ）	D． y = 4 sin （ 4 x + 4 π 5 ）

A．3ⁿ-2	B．3ⁿ⁺¹-2
C． 5 × （ - 3 ） n - 1 - 1 4	D． 5 × （ - 3 ） n - 1 4

2023-2024學(xué)年河北省衡水市冀州中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．下列表示圖中的陰影部分的是（ ）

2．若復(fù)數(shù)z=1+i2023（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點所在的象限為（ ）

3．已知非零向量a，b滿足|a|=2|b|，且（a-b）⊥b，則a與b的夾角為（ ）

4．函數(shù)f（x）=x2log42+x2-x的大致圖象是（ ）

5．將函數(shù)y=cos（2x+4π5）的圖象上各點向右平行移動π2個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍，則所得到的圖象的函數(shù)解析式是（ ）

6．已知數(shù)列{an}的首項為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點，且AC=3（an+1）AD-（an+1-2）AB，則數(shù)列{an}的通項公式為（ ）

7．已知正方形ABCD的邊長為2，將△ACD沿AC翻折到△ACD′的位置，得到四面體D′-ABC，在翻折過程中，點D′始終位于△ABC所在平面的同一側(cè)，且BD′的最小值為2，則點D的運動軌跡的長度為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=sin3xcosx,f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）求f（x）在（0，2π）上的極值；（2）設(shè)n∈N*，求證：sin2x?sin22x?sin24x…sin22nx≤3n4n．

1．下列表示圖中的陰影部分的是（　　）

2．若復(fù)數(shù)z=1+i²⁰²³（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)
z
在復(fù)平面上對應(yīng)的點所在的象限為（　　）

3．已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|，且（
a
-
b
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角為（　　）

4．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
lo
g
4
2
+
x
2
-
x
的大致圖象是（　　）

5．將函數(shù)y=cos（2x+
4
π
5
）的圖象上各點向右平行移動
π
2
個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍，則所得到的圖象的函數(shù)解析式是（　　）

6．已知數(shù)列{a_n}的首項為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點，且
AC
=
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
，則數(shù)列{a_n}的通項公式為（　　）

7．已知正方形ABCD的邊長為2，將△ACD沿AC翻折到△ACD′的位置，得到四面體D′-ABC，在翻折過程中，點D′始終位于△ABC所在平面的同一側(cè)，且BD′的最小值為
2
，則點D的運動軌跡的長度為（　　）

22．已知函數(shù)f（x）=sin³xcosx,f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）求f（x）在（0，2π）上的極值；
（2）設(shè)n∈N^*，求證：sin²x?sin²2x?sin²4x…sin²2ⁿx≤
3
n
4
n
．