2021-2022學年重慶八中七年級（上）暑假檢驗數學試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．在實數3.14，

  3

  27

  ，1.

  ?

  6

  ，

  π

  3

  ，

  2

  ，

  11

  7

  ，

  1

  2

  ，中無理數有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：294引用：4難度：0.9

  解析

• 2．若式子

  2

  x

  -

  1

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x＞1

  B．x＞-1

  C．x≥1

  D．x≥-1
  組卷：1391引用：14難度：0.7

  解析

• 3．下列各式中，運算正確的是（　　）

  A． （ - 2 ） 2 =-2

  B． 2 + 8 = 10

  C． 2 × 8 =4

  D．2- 2 = 2
  組卷：955引用：43難度：0.9

  解析

• 4．若直角三角形中兩直角邊的長分別為12和5，則斜邊上的中線是（　　）

  A．13

  B．6

  C．6.5

  D．6.5或6
  組卷：299引用：6難度：0.9

  解析

• 5．根據下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（　　）

  A．∠C=90°，AB=6	B．AB=4，BC=3，∠A=30°
  C．AB=5，BC=3	D．∠A=60°，∠B=45°，BC=4
  組卷：512引用：9難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，且△ABC的面積為

  3

  ，則AB的長為（　　）

  A． 2

  B．2 2

  C．3

  D．2 3
  組卷：137引用：1難度：0.5

  解析

• 7．如果把直角三角形的直角邊長和斜邊同時擴大到原來的2倍，那么直角三角形的面積擴大到原來的（　　）

  A．1倍

  B．2倍

  C．3倍

  D．4倍
  組卷：73引用：1難度：0.7

  解析

• 8．如圖，OE是∠AOB的平分線，BD⊥OA于點D，AC⊥OB于點C，BD、AC都經過點E，則圖中全等的三角形共有多少對（　　）

  A．3對

  B．4對

  C．5對

  D．6對
  組卷：1083引用：5難度：0.6

  解析

• 9．適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個數為（　　）
  ①a=3²，b=4²，c=5²；②（c+b）（c-b）=a；③∠A+∠B=∠C；④a=1，b=

  25

  24

  ，c=

  7

  24

  ．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4
  組卷：824引用：3難度：0.7

  解析

五.解答題（共3小題，每小題10分，共30分）

• 26．如果三個正整數a,b,c滿足：a²+b²=c²，那么我們稱這一組數為勾股數．
  例如：3²+4²=5²，則3、4、5是一組勾股數，4²+5²≠6²，則4、5、6不是一組勾股數．
  （1）利用一些構成勾股數的公式也可以寫出許多勾股數，畢達哥拉斯學派曾提出的公式a=2n+1，b=2n²+2n,c=2n²+2n+1（n為正整數）是一組勾股數，請證明滿足以上公式的a、b、c的數是一組勾股數．
  （2）然而，世界上第一次給出的勾股數公式，是收集在我國古代的著名數學著作《九章算術》中，書中提到：當a=

  1

  2

  （

  m

  2

  -

  n

  2

  ）

  ，b=mn,c=

  1

  2

  （

  m

  2

  +

  n

  2

  ）

  （m,n為正整數，m＞n）時，a,b,c,構成一組勾股數：利用上述結論，解決如下問題：已知某三角形的三邊長滿足上述勾股數，其中一邊長為37，且n=5，求該直角三角形另兩邊的長．
  組卷：194引用：3難度：0.5

  解析

• 27．在△ABM中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足為M，點C是BM延長線上一點，連接AC．
  （1）如圖1，若AM=3，MC=2，AB=3

  2

  ，求△ABC中AB邊上的高．
  （2）如圖2，點D是線段AM上一點，MD=MC，點E是△ABC外一點，EC=AC，連接ED并延長交BC于點F，且點F是線段BC的中點，求證：∠BDF=∠CEF．
  
  組卷：1124引用：4難度：0.5

  解析