當前位置：試卷中心 > 試卷詳情

2022-2023學年安徽省宿州市示范高中高二（下）期中數學試卷

發布：2024/11/20 21:30:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．數列3，5，9，17，33…的一個通項公式是（　　）
A．a_n=2ⁿ B．a_n=2ⁿ+1 C．a_n=3ⁿ D．a_n=2ⁿ-1
組卷：173引用：5難度：0.9
解析
2．在數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=1+
2
a
n
，則a₅=（　　）
A．2 B．
11
5
C．
5
3
D．
21
11
組卷：60引用：1難度：0.8
解析
3．在數列{a_n}中，a₁=1，
a
n
+
1
=
a
n
+
1
，則a_n=（　　）
A．n B．n² C．n+2 D．
n
組卷：134引用：3難度：0.7
解析
4．已知函數
f
（
x
）
=
sin
2
x
x
+
cos
π
6
，則
f
′
（
π
6
）
=（　　）
A．
3
π
-
18
3
π
2
B．
3
π
-
18
3
π
2
-
1
2
C．
6
π
-
18
3
π
2
D．
6
π
-
18
3
π
2
-
1
2
組卷：53引用：1難度：0.7
解析
5．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，上面記載了一道有名的“孫子問題”，后來南宋數學家秦九韶在《算書九章?大衍求一術》中將此問題系統解決．“大衍求一術”屬于現代數論中的一次同余式組問題，后傳入西方，被稱為“中國剩余定理”．現有一道同余式組問題：將正整數中，被4除余3且被6除余1的數，按由小到大的順序排成一列數{a_n}，則a₁₀=（　　）
A．115 B．117 C．119 D．121
組卷：68引用：1難度：0.7
解析
6．點P是曲線y=x²-lnx上任意一點，則點P到直線x-y-2=0的最短距離為（　　）
A．
3
B．
3
3
2
C．
2
2
3
D．
2
組卷：92引用：4難度：0.7
解析
7．正項等比數列{a_n}中，a₂₀₂₃=a₂₀₂₂+2a₂₀₂₁，若a_ma_n=16
a
2
1
，則
1
m
+
4
n
的最小值等于（　　）
A．1 B．
3
2
C．
5
3
D．
13
6
組卷：151引用：1難度：0.6
解析

當前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內容及下載

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知數列{a_n}的首項a₁=
4
5
，a_n+1=
4
a
n
3
a
n
+
1
，n∈N^*．
（1）設b_n=
1
a
n
-1，求數列{b_n}的通項公式；
（2）是否存在互不相等的正整數m,s,n,使m,s,n成等差數列，且a_m-1，a_s-1，a_n-1成等比數列，如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由．
組卷：160引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=ax-a-e^x有兩個不同的零點x₁，x₂，且x₁＜x₂．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）求證：
x
1
+
x
2
2
＜lna.
組卷：20引用：1難度：0.5
解析