2019-2020學年上海市黃浦區格致中學高三（上）周末數學試卷（2）

一、填空題（本大題共12小題，其中1-6每小題4分，7-12每小題4分，共54分）

• 1．若（a+4i）i=b+i,其中a,b∈R，i是虛數單位，則a-b=

  ．
  組卷：14引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若集合A={-1，0，1}，B={y|y=cosx,x∈A}，則A∩B=

  ．
  組卷：24引用：4難度：0.9

  解析

• 3．若

  4 x	2 x
  2 x	2

  =3，則實數x=

  ．
  組卷：6引用：1難度：0.9

  解析

• 4．二項式（

  1

  x

  +x）⁶展開式中的常數項是

  .（用數字作答）
  組卷：41難度：0.7

  解析

• 5．已知直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，則△ABC繞直線AC旋轉一周所得幾何體的體積為

  ．
  組卷：207引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示，在復平面內，網格中的每個小正方形的邊長都為1，點A，B對應的復數分別是z₁，z₂，則|

  z

  2

  z

  1

  |=

  ．
  組卷：169引用：3難度：0.7

  解析

• 7．當a＞0且a≠1時，函數f（x）=log_a（x-1）+1的圖象橫過定點A，若點A在直線mx-y+n=0上，則9^m+3ⁿ的最小值是

  ．
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分76分，共5小題，解答下列各題必須在答題卷的相應編號區域寫出必要步驟）

• 20．設橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個頂點與拋物線C：x²=4

  3

  y的焦點重合，F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點，且離心率e=

  1

  2

  且過橢圓右焦點F₂的直線l與橢圓C交于M、N兩點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）是否存在直線l,使得

  OM

  ?

  ON

  =-2．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
  （3）若AB是橢圓C經過原點O的弦，MN∥AB，求證：

  |

  AB

  |

  2

  |

  MN

  |

  為定值．
  組卷：172引用：9難度：0.5

  解析

• 21．已知數列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，其前n項和S_n滿足S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3）．令

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  ?

  a

  n

  +

  1

  ．
  （Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）若f（x）=2^x-1，求證：

  T

  n

  =

  b

  1

  f

  （

  1

  ）

  +

  b

  2

  f

  （

  2

  ）

  +

  …

  +

  b

  n

  f

  （

  n

  ）

  ＜

  1

  6

  （n≥1）；
  （Ⅲ）令

  T

  n

  =

  1

  2

  （

  b

  1

  a

  +

  b

  2

  a

  2

  +

  b

  3

  a

  3

  +

  …

  +

  b

  n

  a

  n

  ）

  （a＞0），求同時滿足下列兩個條件的所有a的值：①對于任意正整數n,都有

  T

  n

  ＜

  1

  6

  ；②對于任意的

  m

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  6

  ）

  ，均存在n₀∈N^*，使得n≥n₀時，T_n＞m.
  組卷：193難度：0.1

  解析