2022-2023學年湖南省長沙市岳麓區周南學士實驗學校九年級（上）第三次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列防控疫情的圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：536引用：30難度：0.8

  解析

• 2．下列函數是反比例函數的是（　　）

  A． y = x 3

  B． y = 3 x + 1

  C． y = x 2 2

  D． y = 3 x
  組卷：933引用：7難度：0.8

  解析

• 3．一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中4個白球，2個紅球，1個黃球．從布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為（　　）

  A． 4 7

  B． 3 7

  C． 2 7

  D． 1 7
  組卷：1012引用：30難度：0.9

  解析

• 4．若⊙O的半徑為6cm,PO=8cm,則點P與⊙O的位置關系是（　　）

  A．點P在⊙O外

  B．點P在⊙O上

  C．點P在⊙O內

  D．不能確定
  組卷：231引用：5難度：0.5

  解析

• 5．對于拋物線y=-2（x-1）²+3，下列判斷正確的是（　　）

  A．拋物線的開口向上

  B．拋物線的頂點坐標是（-1，3）

  C．對稱軸為直線x=1

  D．當x=3時，y＞0
  組卷：3932引用：38難度：0.8

  解析

• 6．一元二次方程x²-7x-2=0的實數根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．不能確定
  組卷：890引用：20難度：0.9

  解析

• 7．如圖，點A，B，C均在⊙O上，連接OA，OB，AC，BC，如果OA⊥OB，那么∠C的度數為（　　）

  A．22.5°

  B．45°

  C．90°

  D．67.5°
  組卷：316引用：5難度：0.5

  解析

• 8．在同一坐標系內，函數y=kx²和y=kx+2（k≠0）的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：124引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有9小題，共72分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．綜合與探究：如果關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個實數根，且其中一個根比另一個根大1，那么稱這樣的方程式“鄰根方程”．例如：一元二次方程x²+x=0的兩個根是x₁=0，x₂=-1，則方程x²+x=0是“鄰根方程”．
  （1）通過計算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”：
  ①x²+x-6=0；
  ②x²-2x+

  3

  4

  =0．
  （2）已知關于x的一元二次方程x²-（m-2）x-2m=0（m是常數）是“鄰根方程”，求m的值．
  （3）若關于x的一元二次方程ax²+bx+2=0（a,b是常數，且a＜0）是“鄰根方程”，令t=2-8a-b²，求當a為何值時，t有最大值．
  組卷：265引用：5難度：0.6

  解析

• 25．如圖，直線l：y=2x+1與拋物線C：y=2x²+bx+c相交于點A（0，m），B（n,7）．
  （1）填空：m=

  ，n=

  ，拋物線的解析式為

  ．
  （2）將直線l向下移a（a＞0）個單位長度后，直線l與拋物線C仍有公共點，求a的取值范圍．
  （3）Q是拋物線上的一個動點，是否存在以AQ為直徑的圓與x軸相切于點P？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1684引用：3難度：0.3

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