2022-2023學年山東省聊城一中高三（上）月考數學試卷（11月份）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．設全集U={x∈Z|x≤4}，A={x∈N|0＜x+2≤5}，則?_UA=（　　）

  A．{x∈Z|x≤-2}

  B．{x∈Z|x≤-2}∪{4}

  C．{x∈Z|x＜0}∪{4}

  D．{x∈Z|x≤0}
  組卷：165引用：4難度：0.7

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• 2．若命題“?x∈[1，3]，x²-2≤a”為真命題，則實數a的最小值為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．6

  D．7
  組卷：581引用：7難度：0.7

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• 3．設z=-3+2i,則在復平面內

  z

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：5401引用：41難度：0.9

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• 4．已知函數y=f（x）的圖象與函數y=2^x的圖象關于直線y=x對稱，函數g（x）是奇函數，且當x＞0時，g（x）=f（x）+x,則g（-4）=（　　）

  A．-18

  B．-12

  C．-8

  D．-6
  組卷：132引用：5難度：0.7

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• 5．某地由于人們健康水平的不斷提高，某種疾病的患病率正以每年20%的比例降低．若要求患病率低于當前患病率的

  1

  3

  ，則至少需要經過的時間為（　　）（參考數據：lg2≈0.3，lg3≈0.48．）

  A．4年

  B．5年

  C．6年

  D．7年
  組卷：103引用：2難度：0.8

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• 6．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，準線為l,過點F作傾斜角為60°的直線交拋物線于M，N兩點（y_M＞0），作MK⊥l,垂足為K，則△MKF外接圓的面積為（　　）

  A．2π

  B． 8 π 3

  C．5π

  D． 16 π 3
  組卷：150引用：3難度：0.5

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• 7．我國古代有著輝煌的數學研究成果．《周髀算經》《九章算術》《海島算經》《孫子算經》、…、《緝古算經》等算經10部專著，有著十分豐富多彩的內容，是了解我國古代數學的重要文獻．這10部專著中有7部產生于魏晉南北朝時期．某中學擬從這10部名著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，則所選2部名著中至少有一部是魏晉南北朝時期的名著的概率為（　　）

  A． 14 15

  B． 13 15

  C． 2 9

  D． 7 9
  組卷：598引用：13難度：0.9

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知sinCsin（A-B）=sinBsin（C-A）．
  （1）證明：2a²=b²+c²；
  （2）若a=5，cosA=

  25

  31

  ，求△ABC的周長．
  組卷：8564引用：15難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=e^2x-ax（a∈R），e為自然對數的底數．
  （1）求函數f（x）的極值；
  （2）若關于x的不等式a（lnx-x+

  1

  2

  ）≤f（x）恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：19引用：1難度：0.6

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