2008年第6屆“學用杯”全國數學知識應用競賽七年級初賽試卷（A卷）

一、選擇題（每小題6分，共30分）

• 1．在一本名為《數學和想象》的書中，作者愛德華?卡斯納和詹姆斯?紐曼引入了一個名叫“Googol”的大數，這個數既大且好，很快就被著書撰文者采用并普及到數學文章中，“Googol”是這樣一個數，即在1這個數字后面跟上一百個零．如果用科學記數法表示“Googol”這個大數，它的指數是（　　）

  A．98

  B．99

  C．100

  D．101
  組卷：10引用：3難度：0.9

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• 2．老年人活動中心麻將館門口的拐角處放著一個招牌，這個招牌是由三個特大號的骰子摞在一起而成的，如圖所示，其中可看見7個面，而11個面是看不到的，則看不見的面其點數總和是（　　）

  A．21

  B．22

  C．41

  D．4
  組卷：100引用：3難度：0.9

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• 3．如果在第六屆“學用杯”夏令營活動中，將有198名學生參加，這198名學生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…的規律報數，那么第198名學生所報的數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：47引用：2難度：0.9

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• 4．天意花店在母親節感恩大特賣活動中，康乃馨1.5元/支，玫瑰花2元/支，包裝成整束加工費2元．莉莉手里有21元錢，想買10支花，包裝成整束后送給媽媽，應該如何搭配（　　）

  A．7支康乃馨，3支玫瑰花	B．8支康乃馨，2支玫瑰花
  C．3支康乃馨，7支玫瑰花	D．2支康乃馨，8支玫瑰花
  組卷：202引用：2難度：0.9

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• 5．小明和爸爸在鍛煉時發現：小明每跑8步而爸爸只能跑5步，可是爸爸2步的距離相當于小明5步的距離．如果小明從爸爸面前跑了27步后，爸爸才開始追小明，則爸爸把小明追上至少需要跑的步數為（　　）

  A．20

  B．30

  C．40

  D．48
  組卷：113引用：2難度：0.9

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三、解答題（每小題14分，共42分）

• 16．有一位盲人把6筐24個西瓜擺成一個三角形（如圖），三角形的每條邊上都是三筐西瓜，且個數和為9個．為檢查西瓜是否丟失，他每天摸一次，只要每條邊上三筐的西瓜一共是9個，他就放心了．
  沒想到，他的鄰居，一個淘氣的小男孩跟他開了個玩笑，第一天偷出了6個，第二天又偷出了3個，一共少了9個西瓜，而這位盲人卻一點沒發現，這是怎么回事？
  組卷：41引用：1難度：0.5

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四、創新題（本題30分）

• 17．一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們．來一個孩子，老人就給孩子一塊糖；來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖…
  （1）第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子a²塊糖；
  （2）第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子b²塊糖；
  （3）第三天這（a+b）個孩子一起去了老人家，老人一共給了這些孩子（a+b）²塊糖．
  這些孩子第三天得到的糖果數與前兩天他們得到的糖果總數相比哪個多，哪個少？為什么？經過思考可知，a個男孩每人多得了b塊糖，b個女孩每人多得了a塊糖，因此多得了ab+ab=2ab塊糖，即有（a+b）²=a²+b²+2ab.
  我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”．在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透．
  體會數形結合思想的內涵，試設計一種圖形來說明（a+b）²=a²+b²+2ab.（要求：畫出圖形，并利用圖形作必要的推理說明）
  組卷：195引用：1難度：0.5

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