2022-2023學年天津市西青區楊柳青一中高二（上）期末數學試卷

一、單選題（每小題5分，共45分）

• 1．若直線l經過A（1，0），

  B

  （

  4

  ，

  3

  ）

  兩點，則直線l的傾斜角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：523引用：4難度：0.9

  解析

• 2．過直線l₁：x-2y+4=0與直線l₂：x+y+1=0的交點，且過原點的直線方程為（　　）

  A．2x-y=0

  B．2x+y=0

  C．x-2y=0

  D．x+2y=0
  組卷：737引用：6難度：0.7

  解析

• 3．如圖，M，N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點，P，Q是MN的三等分點，且

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則向量

  OQ

  可表示為（　　）

  A． 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c	B． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c
  C． 1 3 a + 1 3 b + 1 6 c	D． 1 6 a + 1 6 b + 1 3 c
  組卷：626引用：4難度：0.7

  解析

• 4．圓x²+y²-4x-4y-10=0上的點到直線x+y-14=0的最大距離與最小距離的差是（　　）

  A．36

  B．18

  C． 5 2

  D． 6 2
  組卷：1017引用：36難度：0.9

  解析

• 5．已知正項等比數列{a_n}首項為1，且4a₅，a₃，2a₄成等差數列，則{a_n}前6項和為（　　）

  A．31

  B． 31 32

  C． 63 32

  D．63
  組卷：743引用：7難度：0.7

  解析

• 6．圓C₁：x²+y²-4x+2y+1=0與圓C₂：x²+y²+4x-4y+4=0的位置關系是（　　）

  A．內切

  B．相交

  C．外切

  D．外離
  組卷：142引用：1難度：0.7

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三、解答題（共75分）

• 19．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，右焦點為F，兩焦點與短軸兩端點圍成的四邊形面積為

  2

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）直線l與橢圓有唯一的公共點M（M在第一象限），此直線l與y軸的正半軸交于點N，直線NF與直線OM交于點P且

  S

  △

  OFP

  =

  3

  7

  S

  △

  OFN

  ，求直線l的斜率．
  組卷：637引用：6難度：0.5

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• 20．已知S_n為數列{a_n}的前n項和，且

  S

  n

  =

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ，數列{b_n}前n項和為T_n，且b₁=2，b_n+1=T_n+2．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）設

  c

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  a

  2

  n

  ，數列{c_n}的前n項和為P_n，求P_2n；
  （3）證明：

  n

  ∑

  i

  =

  2

  a

  2

  i

  +

  1

  （

  a

  2

  i

  -

  1

  ）

  b

  i

  +

  1

  ＜

  1

  2

  ．
  組卷：504引用：5難度：0.4

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