2022-2023學年四川省成都市雙流區中和中學高一（上）期中數學試卷

一、選擇題。（本題為單選題共8道小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x＜3}，則A∩B=（　　）

  A．{1，2，3，4}

  B．{1，2}

  C．{3，4}

  D．{1，2，3}
  組卷：58引用：6難度：0.9

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• 2．下列各組函數中是相等函數的是（　　）

  A．y=x+1與 y = x 2 - 1 x - 1	B．y=x2+1與s=t2+1
  C．y=2x與y=2x（x≥0）	D．y=（x+1）2與y=x2
  組卷：86引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知p：x＞1或x＜-3，q：x＞a,則a取下面哪些范圍，可以使q是p的充分不必要條件（　　）

  A．a≥3

  B．a≤1

  C．a≤-3

  D．a＜1
  組卷：47引用：3難度：0.7

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• 4．若集合A={x|kx²+4x+4=0}中只有一個元素，則實數k的值為（　　）

  A．0或1

  B．1

  C．0

  D．k＜1
  組卷：1263引用：11難度：0.9

  解析

• 5．若a＞b＞1，則下列不等式一定成立的是（　　）

  A． b a ＜ b - 1 a - 1

  B． b a ＜ b + 1 a + 1

  C． b a ＞ b + 1 a + 1

  D． 1 a ＞ 1 b
  組卷：60引用：2難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）在（-∞，+∞）單調遞減，且為奇函數．若f（1）=-1，則滿足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范圍是（　　）

  A．[-2，2]

  B．[-1，1]

  C．[0，4]

  D．[1，3]
  組卷：13863引用：113難度：0.8

  解析

• 7．若定義在R的奇函數f（x）在（-∞，0）單調遞減，且f（2）=0，則滿足xf（x-1）≥0的x的取值范圍是（　　）

  A．[-1，1]∪[3，+∞）

  B．[-3，-1]∪[0，1]

  C．[-1，0]∪[1，+∞）

  D．[-1，0]∪[1，3]
  組卷：678引用：82難度：0.6

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四、解答題。（本題共6道小題，第17題10分，第18題12分，第19題12分，20題12分，第21題12分，第22題12分）

• 21．2020年滕州某企業計劃引進新能源汽車生產設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元．每生產x（百輛）新能源汽車，需另投入成本C（x）萬元，且C（x）=

  100 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 40

  501 x + 3600 x - 4500 ， x ≥ 40

  ，由市場調研知，每輛車售價5萬元，且生產的車輛當年能全部銷售完．
  （1）求出2020年的利潤L（x）（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額-成本）
  （2）2020年產量為多少百輛時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤．
  組卷：43引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  |

  +

  m

  -

  1

  x

  -

  3

  （m∈R，x≠0）．
  （1）判斷函數y=f（x）的奇偶性，并說明理由；
  （2）若對于任意的x∈[1，4]，f（x）≥-1恒成立，求滿足條件的實數m的最小值M；
  （3）對于（2）中的M，正數a、b滿足a²+b²=M，證明：a+b≥2ab.
  組卷：48引用：2難度：0.5

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