2023-2024學年福建省泉州市晉江市華僑中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）

• 1．若二次根式

  3

  -

  x

  有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x＜3

  B．x≠3

  C．x≤3

  D．x≥3
  組卷：978引用：15難度：0.9

  解析

• 2．下列各式是最簡二次根式的是（　　）

  A． 1 2

  B． 12 7

  C． 8

  D． 3
  組卷：128引用：3難度：0.6

  解析

• 3．下列二次根式，化簡后能與

  2

  3

  合并的是（　　）

  A． 8

  B． 18

  C． 0 . 3

  D． 12
  組卷：676引用：3難度：0.9

  解析

• 4．下列等式成立的是（　　）

  A． 2 × 3 = 6

  B． 25 =± 5

  C． 2 + 3 = 5

  D． （ - 3 ） 2 = - 3
  組卷：58引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知一元二次方程x²+kx-3=0有一個根為-1，則k的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：171引用：12難度：0.7

  解析

• 6．方程（x+3）²=4的根是（　　）

  A．x1=-1，x2=-5	B．x1=1，x2=-5
  C．x1=x2=-1	D．x1=-1，x2=5
  組卷：2467引用：11難度：0.8

  解析

• 7．用配方法解方程x²-4x-3=0，下列配方正確的是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=7

  C．（x-2）2=3

  D．（x-2）2=7
  組卷：656引用：9難度：0.5

  解析

• 8．一元二次方程2x²+x-1=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．只有一個實數根	D．沒有實數根
  組卷：1280引用：33難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題有9小題，共86分）

• 24．關于x的方程（k-1）x²+2kx+2=0
  （1）求證：無論k為何值，方程總有實數根．
  （2）設x₁，x₂是方程（k-1）x²+2kx+2=0的兩個根，記S=x₁x₂-x₁-x₂，S的值能為1嗎？若能，求出此時k的值；若不能，請說明理由．
  組卷：871引用：5難度：0.1

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• 25．如果一元二次方程的兩根相差1，那么該方程稱為“差1方程”．例如x²+x=0是“差1方程”．
  （1）判斷下列方程是不是“差1方程”，”并說明由：
  ①x²-5x-6=0；
  ②x²-

  5

  x+1=0；
  （2）已知關于x的方程x²-（m-1）x-m=0（m是常數）是“差1方程”，求m的值；
  （3）若關于x的方程ax²+bx+1=0（a,b是常數，a＞0）是“差1方程”，設t=10a-b²，求t的最大值．
  組卷：249引用：6難度：0.6

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