2014年深圳市第五屆“啟智杯”數學思維競賽試卷（A組）

一、解答題（共12小題，滿分120分）

• 1．觀察如下幾個等式：
  （1）

  3

  1

  =3；（2）

  5

  +

  7

  1

  +

  3

  =3；（3）

  7

  +

  9

  +

  11

  1

  +

  3

  +

  5

  =3；…
  你發現了什么規律？請據此寫出第100個式子．
  組卷：21引用：3難度：0.9

  解析

• 2．有一個2014位數，其從左到右第2、3位數字分別為2、3，第11、30、2014位數字分別為4、5、6．如果其任何相鄰的五位數字之和全相等，請問該數的第一位數字是幾？全部2014位數字之和是多少？寫出結果，并寫出分析過程．
  組卷：18引用：3難度：0.9

  解析

• 3．一個非零自然數，如果從左到右順讀和從右到左逆讀，都是一樣的，則這個數稱為“對稱數”，如4，55，171，4994，12321等都是對稱數，而332不是對稱數．那么全部非零自然數（從1開始）從小到大的第2014個對稱數是多少？寫出結果，并說明分析過程．
  組卷：28引用：3難度：0.7

  解析

• 4．把一張紙片裁剪成8份，稱第1次操作；取其中一張再把它裁剪成8份，稱第2次操作；如此繼續下去，…，能否經過若干次操作正好剪出2014張紙片？若不能，請說明理由；若能，則需要經過多少次操作？寫出結果，并說明分析的過程．
  組卷：16引用：3難度：0.7

  解析

一、解答題（共12小題，滿分120分）

• 11．張老師、王老師、李老師三人的年齡為三個連續的自然數，其中張老師28歲，他們三人分別教數學、語文和英語．已經知道：
  （1）李老師比英語教師年齡大；
  （2）張老師和語文教師不同歲；
  （3）語文教師比王老師年齡小．
  請判斷一下，數學、語文、英語教師分別是誰？他們的年齡各為多大？寫出結果，并說明分析的過程．
  組卷：38引用：3難度：0.3

  解析

• 12．某療養院共有100個床位，床號為1、2、3、…、100，依次分布在三種不同類型的病房內：單人房、雙人房、三人房（每種類型至少有1間，前幾間是單人房，接下來幾間是雙人房，最后幾間為三人房）．
  （1）最少有多少間房？
  （2）最多有多少間房？
  （3）如果其中有13個單人房，并且52、53號床在同一個房間，58、59號床不在同一個房間，問這里共有多少個房間？
  寫出結果，并說明分析的過程．
  組卷：16引用：3難度：0.5

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