2023-2024學年吉林省長春市部分學校八年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列等式是一元一次方程的是（　　）

  A． x 2 + 1 = x - 2

  B．2+5=7

  C．y=ab

  D．3x+2y=6
  組卷：107引用：3難度：0.7

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• 2．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：103引用：5難度：0.8

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• 3．已知一個二元一次方程組的解是

  x = - 1

  y = - 2

  ，則這個方程組是（　　）

  A． x + y = - 3 xy = 2	B． 2 3 x - 5 6 y = 1 2 x + y = - 4
  C． 2 x = y y - x = - 3	D． x + y = - 3 x - 2 y = 1
  組卷：175引用：1難度：0.8

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• 4．下列方程變形中，正確的是（　　）

  A．方程 x - 1 0 . 2 - x 0 . 5 =1化成3x=6

  B．方程3x-2=2x+1，移項，得3x-2x=-1+2

  C．方程3-x=2-5（x-1），去括號，得3-x=2-5x-1

  D．方程 2 3 t= 3 2 ，未知數系數化為1，得t=1
  組卷：362引用：8難度：0.7

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• 5．已知三角形的兩邊的長分別為2cm和7cm,第三邊的長為ccm,則c的取值范圍是（　　）

  A．2＜c＜7

  B．7＜c＜9

  C．5＜c＜7

  D．5＜c＜9
  組卷：60引用：13難度：0.9

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• 6．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列說法中，錯誤的是（　　）

  A．△ABC中，AC是BC邊上的高

  B．△BCD中，DE是BC邊上的高

  C．△ABE中，DE是BE邊上的高

  D．△ACD中，AD是CD邊上的高
  組卷：476引用：9難度：0.9

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• 7．一個正多邊形，它的每個內角都等于相鄰外角的5倍，則這個多邊形是（　　）

  A．正五邊形

  B．正十邊形

  C．正十二邊形

  D．不存在
  組卷：175引用：4難度：0.9

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• 8．三年前，甲的年齡是乙的2倍，21年后乙的年齡是甲的

  3

  4

  ，設甲今年x歲，乙今年y歲，列方程組得（　　）

  A． x - 3 = 2 y y + 21 = 3 4 x

  B． x - 3 = 2 （ y - 3 ） y + 21 = 3 4 （ x + 21 ）

  C． x - 3 = 2 y - 3 y + 21 = 3 4 x + 21

  D． x - 3 = 1 2 （ y - 3 ） x + 21 = 3 4 （ y + 21 ）
  組卷：611引用：4難度：0.7

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三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．習近平總書記說：“寧要綠水青山，不要金山銀山”為加大污水處理量，某治污公司決定購買10臺污水處理設備．現有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格與月處理污水量如下表：
  

  	A型	B型
  價格（萬元/臺）	x	y
  處理污水量（噸/月）	240	200

  經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．
  （1）求x、y的值；
  （2）如果治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，求該治污公司有哪幾種購買方案；
  （3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2040噸，為了節約資金，請為該公司設計一種最省錢的購買方案．
  組卷：338引用：8難度：0.6

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• 24．等面積法是一種常用的、重要的數學解決問題的方法．請嘗試利用這種數學方法解決下面問題：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB=5．
  （1）如圖①，CD⊥AB，求△ABC的面積及CD的長；
  （2）如圖②、點D、點P分別在邊AB、AC上，將△APD沿著DP折疊（DP為折痕），使點A和點B重合，

  AP

  =

  25

  8

  ，求△ABP的面積；
  （3）在（2）的條件下，作DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分別為點E、點F，則DE=DF，求DE（或DF）的長；
  （4）如圖③，點P在邊AC上；且AP=BP，點Q是邊AB上一點（不與點A、點B重合）QE⊥BP，QF⊥AP，垂足分別為點E、點F．直接寫出QE+QF的值．
  
  組卷：259引用：3難度：0.3

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