2023-2024學年廣西南寧外國語學校九年級（上）月考數學試卷（9月份）
發布：2024/8/30 2:0:8
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
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1．-2的相反數是（ ）
組卷：4731引用：1083難度：0.9 -
2．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：956引用：11難度：0.8 -
3．下列運算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：37引用：10難度：0.9 -
4．下列問題中應采用全面調查的是（ ?。?/h2>
組卷：361難度：0.8 -
5．已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為7，那么點P與⊙O的位置關系是（ ?。?/h2>
組卷：376引用：19難度：0.9 -
6．不等式組
的解集在數軸上表示為（ ）2x+2＞0-x≥-1組卷：852引用：36難度：0.9 -
7．將拋物線y=2x2向上平移3個單位得到的拋物線的解析式是（ ）
組卷：122引用：42難度：0.9 -
8．如圖，一只螞蟻從O點出發，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周，設螞蟻的運動時間為t,螞蟻到O點的距離為S，則S關于t的函數圖象大致為（ ）組卷：628引用：66難度：0.9
三、解答題：（本大題共8小題，共計72分）
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25．如圖，拋物線y=ax2+2x+c的對稱軸是直線x=1，與x軸交于點A，B（3，0），與y軸交于點C，連接AC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）已知點D是第一象限內拋物線上的一個動點，過點D作DM⊥x軸，垂足為點M，DM交直線BC于點N，是否存在這樣的點N，使得以A，C，N為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出點N的坐標，若不存在，請說明理由．組卷：277引用：2難度：0.5 -
26．【問題提出】如圖1，AB為⊙O的一條弦，點C在弦AB所對的優弧上運動時，根據圓周角性質，我們知道∠ACB的度數不變．愛動腦筋的小芳猜想，如果平面內線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，那么點C是不是在某個確定的圓上運動呢？
【問題探究】為了解決這個問題，小芳先從一個特殊的例子開始研究．如圖2，若AB=4，線段AB上方一點C滿足∠ACB=45°，為了畫出點C所在的圓，小芳以AB為底邊構造了一個Rt△AOB，再以點O為圓心，OA為半徑畫圓，則點C在⊙O上．后來小芳通過逆向思維及合情推理，得出一個一般性的結論．即：若線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，則點C一定在某一個確定的圓上，即定弦定角必定圓，我們把這樣的幾何模型稱之為“定弦定角”模型．
【模型應用】（1）若，平面內一點C滿足∠ACB=60°，若點C所在圓的圓心為O，則∠AOB=，半徑OA的長為 ；AB=63
（2）如圖3，已知正方形ABCD以AB為腰向正方形內部作等腰△ABE，其中AB=AE，過點E作EF⊥AB于點F，若點P是△AEF的內心．
①求∠BPA的度數；
②連接CP，若正方形ABCD的邊長為6，求CP的最小值．
組卷：628難度：0.4