2010年全國初中數學競賽（湖南省）復賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題7分，滿分35分）

• 1．已知3m-1和m-7是數p的平方根，則p的值為（　　）

  A．100

  B．25

  C．10或5

  D．100或25
  組卷：152引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若

  a

  b

  =

  20

  ，

  b

  c

  =

  10

  ，則

  a

  +

  b

  b

  +

  c

  的值為（　　）

  A． 11 21

  B． 21 11

  C． 110 21

  D． 210 11
  組卷：1182引用：21難度：0.9

  解析

• 3．一列“動車組”高速列車和一列普通列車的車身長分別為80米與100米，它們相向行駛在平行的軌道上，若坐在高速列車上的旅客看見普通列車駛過窗口的時間是5秒，則坐在普通列車上的旅客看見高速列車駛過窗口的時間是（　　）

  A．7.5秒

  B．6秒

  C．5秒

  D．4秒
  組卷：2572引用：11難度：0.9

  解析

• 4．如圖，一個半徑為3的圓O₁經過一個半徑為3

  2

  的圓O₂的圓心，則圖中陰影部分的面積為（　　）

  A． 9 2

  B．9

  C． 9 π - 9 2

  D． 9 π 2 - 9
  組卷：68引用：3難度：0.4

  解析

• 5．若實數a,b滿足

  1

  2

  a

  -

  ab

  +

  b

  2

  +

  2

  =

  0

  ，則a的取值范圍是（　　）

  A．a≤-2

  B．a≥4

  C．a≤-2或a≥4

  D．-2≤a≤4
  組卷：781引用：12難度：0.5

  解析

三、解答題（共5小題，滿分80分）

• 14．如圖，射線AM，BN都垂直于線段AB，點E為AM上一點，過點A作BE的垂線AC分別交BE、BN于點F、C，過頂C作品AM的垂線CD，垂足為D．若CD=CF，求

  AE

  AD

  的值．
  
  組卷：159引用：2難度：0.5

  解析

• 15．如圖1，拋物線y=ax²+bx（a＞0）與雙曲線

  y

  =

  k

  x

  相交于點A，B．已知點A的坐標為（1，4），點B在第三象限內，且△AOB的面積為3（O為坐標原點）．
  （1）求實數a,b,k的值；
  （2）如圖2，過拋物線上點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C，求所有滿足△COE∽△BOA的點E的坐標（提示：C點的對應點為B）．
  
  組卷：726引用：12難度：0.1

  解析