2022年天津市河西區高考數學質檢試卷（一）

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知全集U={-2，-1，1，4}，A={-2，1}，B={1，4}，則A∪（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．{-2}

  B．{-2，1}

  C．{-1，1，4}

  D．{-2，-1，1}
  組卷：220引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，則“a（1+a）＞0”是“0＜a＜1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：472引用：3難度：0.8

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  2

  ln

  （

  2

  +

  x

  ）

  -

  ln

  （

  2

  -

  x

  ）

  的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：200引用：1難度：0.7

  解析

• 4．某單位組織全體員工登錄某網絡培訓平臺進行學習并統計學習積分，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知學習積分在[1，1.5）（單位：萬分）的人數是64人，并且學習積分超過2萬分的員工可獲得“學習達人”稱號，則該單位可以獲得該稱號的員工人數為（　?。?/h2>

  A．8

  B．16

  C．32

  D．160
  組卷：137難度：0.7

  解析

• 5．拋物線y²=4x的準線與圓x²+y²=2相交于A，B兩點，則|AB|=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C．4

  D． 2 2
  組卷：231引用：1難度：0.6

  解析

• 6．設a=log_0.30.2，b=0.2^0.3，c=log_ba,則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：292引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 19．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=4，2S_n=a_n+1+2n-4（n∈N^*）．
  （Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）設

  n

  ∑

  k

  =

  1

  S

  k

  的值；
  （Ⅲ）設b_n=

  1

  +

  1

  [

  log

  3

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  ]

  2

  +

  1

  [

  log

  3

  （

  a

  n

  +

  1

  -

  1

  ）

  ]

  2

  ，數列{b_n}的前n項和為T_n，證明：

  3

  2

  ≤

  T

  n

  ＜n+1．
  組卷：429引用：1難度：0.6

  解析

• 20．已知函數f（x）=alnx-x²+3x+3a.
  （Ⅰ）當a=2時，求f（x）的極值．
  （Ⅱ）討論f（x）的單調性；
  （Ⅲ）若

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  4

  ，證明：

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  e

  x

  x

  -

  x

  2

  +

  3

  x

  ．
  組卷：550難度：0.3

  解析