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2022-2023學(xué)年湖北省部分省級(jí)示范高中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/19 8:0:9

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．計(jì)算
3
A
3
5
+
4
C
3
6
3
!
=（　　）
A．
70
3
B．
100
3
C．
130
3
D．
260
3
組卷：414引用：2難度：0.7
解析
2．“a₃+a₇=2a₅”是“數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列”的（　　）
A．充分不必要條件 B．充要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：71引用：5難度：0.7
解析
3．設(shè)函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為2，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
-
Δ
x
）
-
f
（
1
）
3
Δ
x
=（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
C．-2 D．2
組卷：32引用：1難度：0.8
解析
4．記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，給出以下條件，其中一定可以推出數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列的條件是（　　）
A．S_n=2ⁿ+2 B．a(chǎn)_n+1=2a_n
C．S_n=2a_n-1 D．{S_n}是等比數(shù)列
組卷：83引用：3難度：0.6
解析
5．武漢市第二十三中學(xué)“藝術(shù)節(jié)”舉辦一場(chǎng)文藝匯演，有6個(gè)不同的節(jié)目要分配給高一年級(jí)的7班、8班、9班、12班4個(gè)班級(jí)做準(zhǔn)備，其中兩個(gè)班級(jí)各分配2個(gè)節(jié)目，另兩個(gè)班級(jí)各分配1個(gè)節(jié)目，共有多少種不同的分配方式（　　）
A．144 B．180 C．960 D．1080
組卷：18引用：1難度：0.6
解析
6．如圖展示的是一個(gè)樹(shù)形圖的從上至下的前6行生長(zhǎng)過(guò)程，依據(jù)圖中所示的生長(zhǎng)規(guī)律，第10行的圓圈個(gè)數(shù)是（　　）
A．55 B．34 C．21 D．13
組卷：7引用：1難度：0.8
解析
7．已知
a
=
eln
2
2
，
b
=
3
2
e
，
c
=
4
3
3
e
（其中e為自然常數(shù)），則a、b、c的大小關(guān)系為（　　）
A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
組卷：29引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

21．在數(shù)列{a_n}中，已知
a
1
=
1
2
，
a
n
+
1
=
（
1
+
1
n
）
a
n
+
n
+
1
3
n
．
（1）設(shè)
b
n
=
a
n
n
，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．
組卷：57引用：1難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=x²+aln（x+1）．
（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間
[
1
2
，
+
∞
）
內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：
x
1
ln
2
e
＜
f
（
x
2
）
＜
0
．
（注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
組卷：22引用：1難度：0.6
解析

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A．充分不必要條件	B．充要條件
C．必要不充分條件	D．既不充分又不必要條件

A．S_n=2ⁿ+2	B．a(chǎn)_n+1=2a_n
C．S_n=2a_n-1	D．{S_n}是等比數(shù)列

2022-2023學(xué)年湖北省部分省級(jí)示范高中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．計(jì)算3A35+4C363!=（ ）

2．“a3+a7=2a5”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的（ ）

3．設(shè)函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為2，則limΔx→0f（1-Δx）-f（1）3Δx=（ ）

4．記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，給出以下條件，其中一定可以推出數(shù)列{an}為等比數(shù)列的條件是（ ）

6．如圖展示的是一個(gè)樹(shù)形圖的從上至下的前6行生長(zhǎng)過(guò)程，依據(jù)圖中所示的生長(zhǎng)規(guī)律，第10行的圓圈個(gè)數(shù)是（ ）

7．已知a=eln22，b=32e，c=433e（其中e為自然常數(shù)），則a、b、c的大小關(guān)系為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

21．在數(shù)列{an}中，已知a1=12，an+1=（1+1n）an+n+13n．（1）設(shè)bn=ann，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

1．計(jì)算
3
A
3
5
+
4
C
3
6
3
!
=（　　）

2．“a₃+a₇=2a₅”是“數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列”的（　　）

3．設(shè)函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為2，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
-
Δ
x
）
-
f
（
1
）
3
Δ
x
=（　　）

4．記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，給出以下條件，其中一定可以推出數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列的條件是（　　）

6．如圖展示的是一個(gè)樹(shù)形圖的從上至下的前6行生長(zhǎng)過(guò)程，依據(jù)圖中所示的生長(zhǎng)規(guī)律，第10行的圓圈個(gè)數(shù)是（　　）

7．已知
a
=
eln
2
2
，
b
=
3
2
e
，
c
=
4
3
3
e
（其中e為自然常數(shù)），則a、b、c的大小關(guān)系為（　　）

21．在數(shù)列{a_n}中，已知
a
1
=
1
2
，
a
n
+
1
=
（
1
+
1
n
）
a
n
+
n
+
1
3
n
．
（1）設(shè)
b
n
=
a
n
n
，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．