2021-2022學年山西省長治市上黨一中高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若復數

  z

  =

  2

  -

  1

  +

  i

  ，則

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析

• 2．下列說法正確的是（　　）

  A．任何事件的概率總是在（0，1]之間

  B．頻率是客觀存在的，與試驗次數無關

  C．隨著試驗次數的增加，事件發生的頻率一般會穩定于概率

  D．概率是隨機的，在試驗前不能確定
  組卷：478引用：5難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,A=45°，C=30°，c=2，則a=（　　）

  A． 2

  B．2 2

  C． 2 6 3

  D． 3 6 2
  組卷：107引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若傾斜角為

  π

  3

  的直線過A（2，a），B（1，

  3

  ）兩點，則實數a=（　　）

  A．3 3

  B．2 3

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：164引用：5難度：0.8

  解析

• 5．設m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列結論正確的是（　　）

  A．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n

  B．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n

  C．若點A，B到平面α的距離相等，則直線AB∥α

  D．若m⊥α，m∥β，則α⊥β
  組卷：141引用：7難度：0.6

  解析

• 6．已知直線l₁：ax+2y-1=0，直線l₂：8x+ay+2-a=0，則“a=-4”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：724引用：3難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，已知AB=5，BC=3，CA=4，則

  AB

  ?

  BC

  =（　　）

  A．16

  B．9

  C．-9

  D．-16
  組卷：57引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=

  2

  π

  3

  ，AD=2AB=2BC=2PA=4，M為PB上靠近B的三等分點．
  （1）求證：PD∥平面ACM；
  （2）求直線CD與平面ACM所成角的正弦值．
  組卷：104引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知△ABC中，D為BC中點，AC=4．
  （1）若BC=10，

  sin

  ∠

  ADC

  =

  4

  5

  ，求邊AB的長；
  （2）若

  AD

  DC

  =

  2

  3

  ，求△ABC面積的最大值．
  組卷：73引用：4難度：0.4

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