2020-2021學年福建省莆田七中高二（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．下列求導運算正確的是（　　）

  A．（x + 1 x ）′=1 + 1 x 2	B．（x2cosx）′=-2xsinx
  C．（3x）′=3xlog3e	D．（log2x）′= 1 xln 2
  組卷：492引用：27難度：0.9

  解析

• 2．函數f（x）=x³-3x²+1是減函數的區間為（　　）

  A．（2，+∞）

  B．（-∞，2）

  C．（-∞，0）

  D．（0，2）
  組卷：833引用：76難度：0.9

  解析

• 3．若y=lnx,則其圖象在x=2處的切線斜率是（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．2

  D．0
  組卷：9引用：4難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3時取得極值，則a=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1073引用：131難度：0.9

  解析

• 5．曲線y=xe^x+1在點（0，1）處的切線方程是（　　）

  A．x-y+1=0

  B．2x-y+1=0

  C．x-y-1=0

  D．x-2y+2=0
  組卷：283引用：25難度：0.9

  解析

• 6．函數f（x）的定義域為開區間（a,b），導函數f′（x）在（a,b）內的圖象如圖所示，則函數f（x）在開區間（a,b）內有極小值點（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：125引用：10難度：0.8

  解析

• 7．過點（-1，0）作拋物線y=x²+x+1的切線，則其中一條切線為（　　）

  A．2x+y+2=0

  B．3x-y+3=0

  C．x+y+1=0

  D．x-y+1=0
  組卷：4344引用：26難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=

  2

  3

  x（

  x

  2

  -

  3

  ax

  -

  9

  2

  ）（a∈R）
  （1）若函數f（x）的圖象上點P（1，m）處的切線方程為3x-y+b=0，求m的值．
  （2）若函數f（x）在（1，2）內是增函數，求a的取值范圍．
  組卷：14引用：6難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=

  1

  2

  x²-alnx（a∈R）．
  （1）求f（x）的單調區間；
  （2）當x＞1時，

  1

  2

  x²+lnx＜

  2

  3

  x³是否恒成立，并說明理由．
  組卷：97引用：6難度：0.1

  解析