2022年江蘇省南京大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（4月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．

• 1．已知A={x|x+1≥0}，B={-2，-1，0，1}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．{-2，-1}

  B．{-2}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1}
  組卷：79引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間

  [

  -

  2

  π

  3

  ，

  π

  3

  ]

  上單調(diào)遞增且|f（x）|=1在區(qū)間[0，π]上有且僅有一個(gè)解，則ω的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， 3 4 ）

  B． [ 3 4 ， 3 2 ）

  C． [ 1 2 ， 3 2 ）

  D． [ 1 2 ， 3 4 ]
  組卷：601引用：12難度：0.6

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• 3．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場比賽，則田忌獲勝的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 6
  組卷：504引用：13難度：0.8

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• 4．定義“等方差數(shù)列”：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)的平方與它的前一項(xiàng)的平方的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫作等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作該數(shù)列的方公差．設(shè){a_n}是由正數(shù)組成的等方差數(shù)列，且方公差為4，a₅=3

  2

  ，則數(shù)列{

  2

  a

  n

  +

  a

  n

  +

  1

  }的前24項(xiàng)和為（　　）

  A． 3 2 2

  B．3

  C． 3 2

  D．6
  組卷：156引用：4難度：0.6

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• 5．已知f（x）=

  1

  4

  x²+sin

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  ，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3445引用：124難度：0.7

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• 6．對(duì)3個(gè)非零平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，下列選項(xiàng)中正確的是（　　）

  A．若 λ a + μ b =0，則λ=μ=0

  B．若 a ? b = a ? c ，則 b = c

  C．若（ a ? b ） c =（ a ? c ） b ，則 b = c

  D． a ， b ， c 兩兩之間的夾角可以都是鈍角
  組卷：84引用：3難度：0.7

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• 7．不等式x-2+

  1

  x

  -

  3

  ＜2x+5+

  1

  x

  -

  3

  的解集是（　　）

  A．（-7，+∞）	B．（-∞，7）
  C．（-7，3）∪（3，+∞）	D．（-∞，3）∪（3，7）
  組卷：165引用：2難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，第17題10分，其余每小題10分，共70分．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0），點(diǎn)（1，

  3

  2

  ）在橢圓C上，點(diǎn)A（-3c,0）滿足以AF₂為直徑的圓過橢圓的上頂點(diǎn)B．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知直線l過右焦點(diǎn)F₂與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P（t,0）使得

  PM

  ?

  PN

  為定值？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．
  組卷：169引用：4難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-2cosx,x∈R．
  （1）求函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程；
  （2）是否存在正數(shù)a的值使得f（x）≥a（x-1）對(duì)任意x∈[0，+∞）恒成立？證明你的結(jié)論．
  （3）求證：f（x）在[-π，+∞）上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．
  組卷：237引用：4難度：0.3

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