2022年陜西省榆林市高考數學四模試卷（理科）

一、選擇題。本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．|（3-i）²|=（　　）

  A．3

  B． 10

  C．10

  D．100
  組卷：139引用：9難度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  2

  +

  x

  -

  6

  ＜

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ＞

  ln

  1

  2

  }

  ，則集合A∩B的子集有（　　）

  A．2個

  B．4個

  C．8個

  D．16個
  組卷：180引用：11難度：0.8

  解析

• 3．若tanθ=2，則cos2θ=（　　）

  A． - 3 5

  B． - 1 3

  C． 3 5

  D． 1 3
  組卷：248引用：8難度：0.8

  解析

• 4．若雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩條漸近線與直線y=2圍成了一個等邊三角形，則C的離心率為（　　）

  A． 3 2

  B． 3 + 1

  C． 3

  D．2
  組卷：275引用：13難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  （

  a

  -

  b

  ）

  ?

  a

  =

  1

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 6

  D． 2 3
  組卷：362引用：8難度：0.8

  解析

• 6．“圓柱容球”是指圓柱形容器里放了一個球，且球與圓柱的側面及上、下底面均相切，則該圓柱的體積與球的體積之比為（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C． 3

  D． π 3
  組卷：523引用：16難度：0.7

  解析

• 7．數據x₁，x₂，x₃，…，x_m的平均數為

  x

  ，數據y₁，y₂，y₃，…，y_n的平均數為

  y

  ，則數據x₁，x₂，x₃，…，x_m，y₁，y₂，y₃，…，y_n的平均數為（　　）

  A． x n + y m

  B． x m + y n

  C． n x + m y m + n

  D． m x + n y m + n
  組卷：420引用：13難度：0.8

  解析

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯涂、漏涂均不給分，如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = - 4 t 2

  y = 4 t

  （t為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ=2cosθ．
  （1）求曲線C₁與C₂的直角坐標方程；
  （2）已知直線l的極坐標方程為

  θ

  =

  α

  （

  ρ

  ∈

  R

  ，

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ），直線l與曲線C₁，C₂分別交于M，N（均異于點O）兩點，若

  |

  OM

  |

  |

  ON

  |

  =

  4

  ，求α．
  組卷：98引用：10難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數f（x）=|x-m|．
  （1）當m=2時，解不等式

  f

  （

  x

  ）

  -

  |

  x

  -

  1

  |

  ＞

  1

  2

  ；
  （2）若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  有三個不等實根，求實數m的取值范圍．
  組卷：130引用：16難度：0.8

  解析