2023年浙江省寧波市北侖區郭巨學校中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

• 1．實數2021的相反數是（　?。?/h2>

  A．2021

  B．-2021

  C． 1 2021

  D．- 1 2021
  組卷：691引用：31難度：0.8

  解析

• 2．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．2x2y+3xy=5x3y2	B．（-2ab2）3=-6a3b6
  C．（3a+b）2=9a2+b2	D．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2
  組卷：1005難度：0.9

  解析

• 3．如圖是由4個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：318引用：9難度：0.9

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• 4．某籃球隊12名隊員的年齡如表：
  

  年齡（歲）	18	19	20	21
  人數	5	4	1	2

  則這12名隊員年齡的眾數和平均數分別是（　?。?/h2>

  A．18，19

  B．19，19

  C．18，19.5

  D．19，19.5
  組卷：458引用：66難度：0.9

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• 5．《九章算術》中的數學問題：1畝好田是300元，7畝壞田是500元，一人買了好田壞田一共是100畝，花費了10000元，問他各買了多少畝好田和壞田？設買了好田為x畝，壞田為y畝，根據題意列方程組得（　?。?/h2>

  A． x + y = 100 300 x + 7 500 y = 10000

  B． x + y = 100 300 x + 500 7 y = 10000

  C． x + y = 100 7 500 x + 300 y = 10000

  D． x + y = 100 500 7 x + 300 y = 10000
  組卷：97難度：0.7

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• 6．不等式5x+1≥3x-1的解集在數軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2037引用：32難度：0.7

  解析

• 7．如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與出射光線的夾角為60°，則平面鏡的垂線與水平地面的夾角α的度數是（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：1306難度：0.5

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• 8．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數學著作《九章算術》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為（　　）

  A．1.25尺

  B．57.5尺

  C．6.25尺

  D．56.5尺
  組卷：1847引用：17難度：0.6

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二、解答題（本大題共8小題，共80分）

• 23．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點，B點坐標為（3，0）．與y軸交于點C（0，3）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點P在x軸下方的拋物線上，過點P的直線y=x+m與直線BC交于點E，與y軸交于點F，求PE+EF的最大值；
  （3）點D為拋物線對稱軸上一點．
  ①當△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求點D的坐標；
  ②若△BCD是銳角三角形，求點D的縱坐標的取值范圍．
  
  組卷：2244難度：0.1

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• 24．某校組織數學興趣探究活動，愛思考的小實同學在探究兩條直線的位置關系查閱資料時發現，兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖1、圖2、圖3中，AF、BE是△ABC的中線，AF⊥BE于點P，像△ABC這樣的三角形均稱為“中垂三角形”．
  【特例探究】
  （1）如圖1，當∠PAB=45°，AB=6

  2

  時，AC=

  ，BC=

  ；
  如圖2，當sin∠PAB=

  1

  2

  ，AB=4時，AC=

  ，BC=

  ；
  【歸納證明】
  （2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想AB²、BC²、AC²三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結論．
  【拓展證明】
  （3）如圖4，在△ABC中，AB=4

  3

  ，BC=2

  5

  ，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，連接DE并延長至G，使得GE=DE，連接BG，當BG⊥AC于點M時，求GF的長．
  
  組卷：965引用：2難度：0.1

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