2022-2023學年湖南省長沙一中高二（下）第三次段考數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若i（1-z）=1，則

  z

  ?

  z

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在平面直角坐標系xOy中，若角α以x軸非負半軸為始邊，其終邊與單位圓交點的橫坐標為

  3

  2

  ，則α的一個可能取值為（　　）

  A．-60°

  B．-30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：473引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知函數y=f（x+1）為奇函數，則函數y=f（x）+1的圖象（　　）

  A．關于點（1，1）對稱	B．關于點（1，-1）對稱
  C．關于點（-1，1）對稱	D．關于點（-1，-1）對稱
  組卷：266引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（3，4），

  b

  =（1，0），

  c

  =

  a

  +t

  b

  ，若＜

  a

  ，

  c

  ＞=＜

  b

  ，

  c

  ＞，則t=（　　）

  A．-6

  B．-5

  C．5

  D．6
  組卷：5369引用：30難度：0.7

  解析

• 5．我國新型冠狀病毒感染疫情的高峰過后，關于藥物浪費的問題引發了廣泛的社會關注．過期藥品處置不當，將會給環境造成危害．現某藥廠打算投入一條新的藥品生產線，已知該生產線連續生產n年的累計年產量為

  T

  （

  n

  ）

  =

  1

  4

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  +

  3

  ）

  （單位：萬件），但如果年產量超過60萬件，將可能出現產量過剩，產生藥物浪費．因此從避免藥物浪費和環境保護的角度出發，這條生產線的最大生產期限應擬定為（　　）

  A．7年

  B．8年

  C．9年

  D．10年
  組卷：35引用：4難度：0.6

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• 6．如圖所示，已知一個球內接圓臺，圓臺上、下底面的半徑分別為3和4，球的體積為

  500

  π

  3

  ，則該圓臺的側面積和體積分別為（　　）

  A．35π， 259 π 3

  B．35π，259π

  C． 35 2 π ，259π

  D． 35 2 π ， 259 π 3
  組卷：80引用：2難度：0.5

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• 7．數學對于一個國家的發展至關重要，發達國家常常把保持數學領先地位作為他們的戰略需求．現某大學為提高數學系學生的數學素養，特開設了“古今數學思想”，“世界數學通史”，“數學方法論”，“幾何原本”，“什么是數學”五門選修課程，要求數學系每位同學每學年至多選3門，大一到大三三學年必須將五門選修課程選完，則每位同學的不同選修方式有（　　）

  A．150種

  B．210種

  C．300種

  D．360種
  組卷：58引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設a∈R，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  cos

  2

  x

  -

  cos

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  +

  a

  +

  1

  2

  ，

  x

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ．
  （1）討論函數f（x）的零點個數；
  （2）若函數f（x）有兩個零點x₁，x₂，求證：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  3

  π

  2

  ．
  組卷：27引用：2難度：0.5

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• 22．已知x₁，x₂是方程e^x-ax=ln（ax）-x的兩個實根，且x₁＜x₂．
  （1）求實數a的取值范圍；
  （2）已知f（x）=ax,g（x）=ln（1+x）-cosx+2，若存在正實數x₃，使得f（x₁）=g（x₃）成立，證明：x₁＜x₃．
  組卷：176引用：4難度：0.3

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