2017-2018學年四川省成都市七中實驗學校高二（上）入學數學試卷

一、選擇題：（每小題5分，共60分）

• 1．直線y=

  3

  x+1的傾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：77引用：3難度：0.9

  解析

• 2．設變量x,y滿足約束條件

  x - y + 2 ≥ 0

  2 x + 3 y - 6 ≥ 0

  3 x + 2 y - 9 ≤ 0

  ，則目標函數z=2x+5y的最小值為（　　）

  A．-4

  B．6

  C．10

  D．17
  組卷：4065引用：13難度：0.9

  解析

• 3．若實數a,b∈R且a＞b,則下列不等式恒成立的是（　　）

  A．a2＞b2

  B． a b ＞ 1

  C．2a＞2b

  D．lg（a-b）＞0
  組卷：1057引用：10難度：0.9

  解析

• 4．若等差數列{a_n}的前15項和為5π，則cos（a₄+a₁₂）=（　　）

  A．- 1 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D．± 3 2
  組卷：39引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知兩條直線m、n,兩個平面α、β，給出下面四個命題：
  ①m∥n,m⊥α?n⊥α      ②α∥β，m?α，n?β?m∥n
  ③m∥n,m∥α?n∥α      ④α∥β，m∥n,m⊥α，?m⊥β
  其中正確命題的序號是（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．①④

  D．②③
  組卷：95引用：6難度：0.7

  解析

• 6．圖是一個幾何體的三視圖（側視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是（　　）

  A．20+3π

  B．24+3π

  C．20+4π

  D．24+4π
  組卷：207引用：17難度：0.9

  解析

• 7．若tanα=

  3

  4

  ，則cos²α+2sin2α=（　　）

  A． 64 25

  B． 48 25

  C．1

  D． 16 25
  組卷：14327引用：83難度：0.9

  解析

三、解答題：（共6小題，共70分）

• 21．已知

  a

  =

  （

  sinx

  ,-

  1

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  cosx

  +

  sinx

  ,

  1

  ）

  ，函數f（x）=

  a

  ?

  b

  ，△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a,b,c.
  （1）若

  f

  （

  B

  +

  C

  2

  ）

  =

  1

  ，

  a

  =

  3

  ，b=1，求△ABC的面積S；
  （2）若0＜α＜

  π

  4

  ，

  f

  （

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，求cos2α的值．
  組卷：130引用：5難度：0.3

  解析

• 22．各項均為正數的數列{a_n}中，前n項和

  S

  n

  =

  （

  a

  n

  +

  1

  2

  ）

  2

  ．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若

  1

  a

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  2

  a

  3

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ＜k恒成立，求k的取值范圍；
  （3）是否存在正整數m,k,使得a_m，a_m+5，a_k成等比數列？若存在，求出m和k的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：158引用：4難度：0.1

  解析