2022-2023學(xué)年江蘇省南京二十九中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5，6}，B={x|lnx＞1}，則A∩B=（　　）

  A．{1，2}	B．{1，2，3，4}
  C．{3，4，5，6}	D．{1，2，3，4，5，6}
  組卷：20引用：2難度：0.8

  解析

• 2．實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=-1，x＞0，則

  x

  -

  y

  x

  的最小值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：280引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知

  cos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  1

  4

  ，則sin2θ=（　　）

  A． ± 3 8

  B． 7 8

  C． - 7 8

  D． ± 7 8
  組卷：136引用：3難度：0.7

  解析

• 4．1748年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了歐拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ（e是自然對(duì)數(shù)的底，i是虛數(shù)單位），這個(gè)公式被譽(yù)為復(fù)指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的“天橋”，在復(fù)變函數(shù)中占有非常重要的地位，則復(fù)數(shù)e⁵ⁱ在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  -

  3

  cos

  2

  x

  ，則（　　）

  A．f（x）在 （ 0 ， π 3 ） 單調(diào)遞增，且圖象關(guān)于點(diǎn) （ π 3 ， 0 ） 中心對(duì)稱(chēng)

  B．f（x）在 （ 0 ， π 3 ） 單調(diào)遞增，且圖象關(guān)于點(diǎn) （ π 6 ， 0 ） 中心對(duì)稱(chēng)

  C．f（x）在 （ 0 ， π 3 ） 單調(diào)遞減，且圖象關(guān)于點(diǎn) （ π 6 ， 0 ） 中心對(duì)稱(chēng)

  D．f（x）在 （ 0 ， π 3 ） 單調(diào)遞減，且圖象關(guān)于點(diǎn) （ π 3 ， 0 ） 中心對(duì)稱(chēng)
  組卷：103引用：1難度：0.6

  解析

• 6．函數(shù)y=sinxln（e^x+e^-x）在區(qū)間[-π，π]上的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：180引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,a²=b²+bc,則tanAtanB的取值范圍為（　　）

  A．（1，+∞）

  B． （ 1 ， 3 ）

  C．（0，1）

  D． （ 3 ， + ∞ ）
  組卷：270引用：2難度：0.6

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四、解答題（共70分）

• 21．若函數(shù)f（x）滿足：存在非零實(shí)數(shù)T，對(duì)任意定義域內(nèi)的x,有f（Tx）=f（x）+T恒成立，則稱(chēng)f（x）為T(mén)函數(shù)．
  （1）求證：常數(shù)函數(shù)f（x）=c不是T函數(shù)；
  （2）若關(guān)于x的方程log_ax-x=0（a＞0且a≠1）有實(shí)根，求證：函數(shù)g（x）=log_ax為T(mén)函數(shù)；
  （3）如果函數(shù)f（x）為T(mén)函數(shù)，那么f²（x）是否仍為T(mén)函數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：25引用：2難度：0.6

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• 22．在△ABC中，A，B均為銳角．
  （1）若sin²A+sin²B=sin²（A+B），求證：△ABC是直角三角形；
  （2）若sin²A+sin²B=sin（A+B），求證：△ABC是直角三角形；
  （3）若sin²A+sin²B=sin³（A+B），那么△ABC還一定是直角三角形嗎？
  組卷：52引用：1難度：0.4

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