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2021-2022學年陜西省渭南市集才中學老城分校高三（上）期末數學試卷（理科）

發布：2024/11/19 19:30:2

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．設集合A=
{
x
|
（
1
2
）
x
≤
1
2
}
，B={x|（x+1）（x-2）＜0}，則A∩B=（　　）
A．{x|x＞-1} B．{x|x＞1} C．{x|-1＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}
組卷：35引用：2難度：0.8
解析
2．若a＞b,則下列不等式一定成立的是（　　）
A．a²＞b² B．
1
a
＞
1
b
C．a-1＞b-2 D．a+b＞2
ab
組卷：165引用：6難度：0.8
解析
3．在△ABC中，“
AB
?
AC
＞0”是“△ABC為銳角三角形”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：136引用：18難度：0.9
解析
4．已知
cos
（
π
4
+
α
）
=
-
3
5
，-π＜α＜0，則cosα=（　　）
A．
2
10
B．
-
2
10
C．
7
2
10
D．
-
7
2
10
組卷：229引用：1難度：0.7
解析
5．已知m,n表示兩條不同的直線，α表示平面，則下列說法正確的是（　　）
A．若m⊥n,n?α，則m⊥α B．若m∥n,n?α，則m∥α
C．若m⊥n,n⊥α，則m∥α D．若m∥n,n⊥α，則m⊥α
組卷：131引用：5難度：0.6
解析
6．若實數x,y滿足約束條件
2
x
+
1
＞
0
x
+
y
≤
0
3
x
-
y
-
3
≤
0
，則z=5x-y的最大值是（　　）
A．
9
2
B．-
9
2
C．2 D．-3
組卷：37引用：6難度：0.7
解析
7．將函數y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位長度，再把所得曲線上所有點的橫坐標縮短到原來的一半，縱坐標保持不變，得到函數
y
=
sin
（
2
x
-
π
3
）
的圖象，則f（x）=（　　）
A．
sin
（
x
2
-
π
3
）
B．
sin
（
x
-
π
3
）
C．
cos
（
x
2
+
π
6
）
D．
cos
（
x
-
2
π
3
）
組卷：209引用：2難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共5小題，每小題14分，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20．已知數列{a_n}中，a₁=0，a₂=1，且a_n+2=a_n+1+2a_n，記b_n=a_n+1+a_n．
（1）求證：數列{b_n}是等比數列；
（2）記數列{b_n}的前n項和為S_n，若c_n=|S_n-15|，求數列{c_n}的前n項的和T_n．
組卷：349引用：3難度：0.6
解析
21．已知函數f（x）=[x²-（a+1）x+1]?e^x，a∈R．
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）若a=-1，對任意x₁，x₂∈（0，∞），當x₁＞x₂時，不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜m
（
e
2
x
1
-
e
2
x
2
）
恒成立，求實數m的取值范圍．
組卷：248引用：6難度：0.2
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．若m⊥n,n?α，則m⊥α	B．若m∥n,n?α，則m∥α
C．若m⊥n,n⊥α，則m∥α	D．若m∥n,n⊥α，則m⊥α

2021-2022學年陜西省渭南市集才中學老城分校高三（上）期末數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．設集合A={x|（12）x≤12}，B={x|（x+1）（x-2）＜0}，則A∩B=（ ）

2．若a＞b,則下列不等式一定成立的是（ ）

3．在△ABC中，“AB?AC＞0”是“△ABC為銳角三角形”的（ ）

4．已知cos（π4+α）=-35，-π＜α＜0，則cosα=（ ）

5．已知m,n表示兩條不同的直線，α表示平面，則下列說法正確的是（ ）

6．若實數x,y滿足約束條件2x+1＞0x+y≤03x-y-3≤0，則z=5x-y的最大值是（ ）

7．將函數y=f（x）的圖象向右平移π6個單位長度，再把所得曲線上所有點的橫坐標縮短到原來的一半，縱坐標保持不變，得到函數y=sin（2x-π3）的圖象，則f（x）=（ ）

三、解答題（本大題共5小題，每小題14分，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20．已知數列{an}中，a1=0，a2=1，且an+2=an+1+2an，記bn=an+1+an．（1）求證：數列{bn}是等比數列；（2）記數列{bn}的前n項和為Sn，若cn=|Sn-15|，求數列{cn}的前n項的和Tn．

21．已知函數f（x）=[x2-（a+1）x+1]?ex，a∈R．（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；（Ⅱ）若a=-1，對任意x1，x2∈（0，∞），當x1＞x2時，不等式|f（x1）-f（x2）|＜m（e2x1-e2x2）恒成立，求實數m的取值范圍．

1．設集合A=
{
x
|
（
1
2
）
x
≤
1
2
}
，B={x|（x+1）（x-2）＜0}，則A∩B=（　　）

2．若a＞b,則下列不等式一定成立的是（　　）

3．在△ABC中，“
AB
?
AC
＞0”是“△ABC為銳角三角形”的（　　）

4．已知
cos
（
π
4
+
α
）
=
-
3
5
，-π＜α＜0，則cosα=（　　）

5．已知m,n表示兩條不同的直線，α表示平面，則下列說法正確的是（　　）

6．若實數x,y滿足約束條件
2
x
+
1
＞
0
x
+
y
≤
0
3
x
-
y
-
3
≤
0
，則z=5x-y的最大值是（　　）

7．將函數y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位長度，再把所得曲線上所有點的橫坐標縮短到原來的一半，縱坐標保持不變，得到函數
y
=
sin
（
2
x
-
π
3
）
的圖象，則f（x）=（　　）

20．已知數列{a_n}中，a₁=0，a₂=1，且a_n+2=a_n+1+2a_n，記b_n=a_n+1+a_n．
（1）求證：數列{b_n}是等比數列；
（2）記數列{b_n}的前n項和為S_n，若c_n=|S_n-15|，求數列{c_n}的前n項的和T_n．

21．已知函數f（x）=[x²-（a+1）x+1]?e^x，a∈R．
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）若a=-1，對任意x₁，x₂∈（0，∞），當x₁＞x₂時，不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜m
（
e
2
x
1
-
e
2
x
2
）
恒成立，求實數m的取值范圍．