2021年全國名校高考數學沖刺試卷（理科）（二）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若集合M={x|log₂x＜1}，集合N={x|x²-1≤0}，則M∩N=（　　）

  A．{x|1≤x＜2}

  B．{x|-1≤x＜2}

  C．{x|-1＜x≤1}

  D．{x|0＜x≤1}
  組卷：132引用：11難度：0.9

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• 2．已知i為虛數單位，則

  （

  2

  +

  i

  ）

  （

  3

  -

  4

  i

  ）

  2

  -

  i

  =（　　）

  A．5

  B．5i

  C． - 7 5 - 12 5 i

  D． - 7 5 + 12 5 i
  組卷：38引用：5難度：0.9

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• 3．某校高三年級共有學生900人，編號為1，2，3，…，900，現用系統抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本，則抽取的45人中，編號落在區間[481，720]的人數為（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：387引用：12難度：0.9

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• 4．射線測厚技術原理公式為

  I

  =

  I

  0

  e

  -

  ρμt

  ，其中I₀，I分別為射線穿過被測物前后的強度，e是自然對數的底數，t為被測物厚度，ρ為被測物的密度，μ是被測物對射線的吸收系數．工業上通常用镅241（²⁴¹Am）低能γ射線測量鋼板的厚度．若這種射線對鋼板的半價層厚度為0.8，鋼的密度為7.6，則這種射線的吸收系數為（　　）
  （注：半價層厚度是指將已知射線強度減弱為一半的某種物質厚度，ln2≈0.6931，結果精確到0.001）

  A．0.110

  B．0.112

  C．0.114

  D．0.116
  組卷：478引用：21難度：0.7

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• 5．若雙曲線C₁：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  8

  =1與C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的漸近線相同，且雙曲線C₂的焦距為4

  √

  5

  ，則b=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：107引用：8難度：0.7

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• 6．祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異“意思是說兩個同高的幾何體，若在等高處的截面積恒相等，則體積相等．設A、B為兩個同高的幾何體，p：A、B的體積不相等，q：A、B在等高處的截面積不恒相等，根據祖暅原理可知，p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：385引用：23難度：0.8

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• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  -

  2

  x

  a

  +

  2

  x

  是奇函數，則f（a）的值等于（　　）

  A． - 1 3

  B．3

  C． - 1 3 或3

  D． 1 3 或3
  組卷：1311引用：4難度：0.7

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（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  ⎧

  ⎪

  ⎨

  ⎪

  ⎩

  x = - 2 + tcosα

  y = tsinα

  （t參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ²（5-4cos²θ）=5．
  （1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
  （2）設直線l交曲線C于A，B兩點，求△OAB面積的最大值．
  組卷：235引用：6難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．解關于x的不等式|x+1|＜2，其解集為A={x|a＜x＜b|．
  （Ⅰ）求實數a,b的值；
  （Ⅱ）求

  √

  at

  +

  12

  +

  √

  bt

  的最大值．
  組卷：48引用：4難度：0.7

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