2023-2024學年江蘇省南通市啟東市長江中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（10小題，每題3分，共30分）

• 1．下列關于x的函數一定為二次函數的是（　　）

  A．y=2x+1

  B．y=ax2+bx+c

  C．y=-5x2-3

  D．y=x3+x+1
  組卷：878引用：17難度：0.9

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• 2．下列命題中，不正確的是（　　）

  A．垂直平分弦的直線經過圓心

  B．平分弦的直徑一定垂直于弦

  C．平行弦所夾的兩條弧相等

  D．垂直于弦的直徑必平分弦所對的弧
  組卷：1317引用：10難度：0.9

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• 3．已知點A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）均在拋物線y=（x+1）²+k上，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜c＜b

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．a＜b＜c
  組卷：1237引用：6難度：0.6

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• 4．拋物線y=2（x-1）²+3可以看作是由拋物線y=2x²經過以下哪種變換得到的（　　）

  A．向左平移1個單位，再向上平移3個單位

  B．向右平移1個單位，再向上平移3個單位

  C．向左平移1個單位，再向下平移3個單位

  D．向右平移1個單位，再向下平移3個單位
  組卷：934引用：6難度：0.7

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• 5．如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸相交于（-2，0）和（4，0）兩點，當函數值y＜0時，自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x＜-2

  B．x＞4

  C．-2＜x＜4

  D．x＜-2或x＞4
  組卷：1240引用：14難度：0.8

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• 6．《九章算術》是我國古代著名數學著作，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用數學語言可表述為：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥DC于E，ED=1寸，AB=6寸，求直徑CD的長．”則CD的長是（　　）

  A．5寸

  B．8寸

  C．10寸

  D．12寸
  組卷：65引用：2難度：0.7

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• 7．已知二次函數y=x²-2ax+5，當3≤x≤7時，y在x=7取得最大值，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．a≤3

  B．a≤5

  C．3≤a≤5

  D．a≥5
  組卷：1347引用：4難度：0.6

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• 8．已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：①abc＞0；②a-b+c＜0；③4a+2b+c＞0；④2a=b；⑤3a+c＜0．其中正確結論的個數是（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：1726引用：5難度：0.8

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三．解答題（90分）

• 25．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3經過A（-3，0），B（1，0）兩點，其頂點為D，對稱軸是直線l,l與x軸交于點H．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）求△DBC的周長；
  （3）若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點，求△PBC周長的最小值．
  組卷：430引用：4難度：0.3

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• 26．定義：若函數G₁的圖象上至少存在一個點，該點關于x軸的對稱點落在函數G₂的圖象上，則稱函數G₁，G₂為關聯函數，這兩個點稱為函數G₁，G₂的一對關聯點．例如，函數y=2x與函數y=x-3為關聯函數，點（1，2）和點（1，-2）是這兩個函數的一對關聯點．
  （1）判斷函數y=x+2與函數y=-

  3

  x

  是否為關聯函數？若是，請直接寫出一對關聯點；若不是，請簡要說明理由；
  （2）若對于任意實數k,函數y=2x+b與y=kx+k+5始終為關聯函數，求b的值；
  （3）若函數y=x²-mx+1與函數y=2x-

  n

  2

  4

  （m,n為常數）為關聯函數，且只存在一對關聯點，求2m²+n²-6m的取值范圍．
  組卷：1083引用：4難度：0.2

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