當前位置：試卷中心 > 試卷詳情

2022-2023學年山東省煙臺經濟技術開發區高二（上）期中數學試卷

發布：2024/8/11 1:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。

1．已知空間向量
a
=
（
1
，
2
，-
3
）
，則向量
a
在坐標平面Oyz上的投影向量是（　　）
A．（0，2，3） B．（0，2，-3） C．（1，2，0） D．（1，2，-3）
組卷：327引用：3難度：0.7
解析
2．已知過坐標原點的直線l經過點
A
（
3
，
3
）
，直線n的傾斜角是直線l的2倍，則直線n的斜率是（　　）
A．
3
B．
-
3
C．
2
3
3
D．
-
3
3
組卷：94引用：3難度：0.8
解析
3．已知點A（x,3，-1），B（1，0，3），C（x,1，4），若
AB
⊥
BC
，則x的值為（　　）
A．2 B．-2 C．0或-2 D．0或2
組卷：79引用：3難度：0.8
解析
4．以點（-3，1）為圓心，且與直線3x+4y=0相切的圓的方程是（　　）
A．（x-3）²+（y+1）²=4 B．（x+3）²+（y-1）²=4
C．（x-3）²+（y+1）²=1 D．（x+3）²+（y-1）²=1
組卷：515引用：8難度：0.8
解析
5．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點M是底面△A₁B₁C₁的重心，若
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AC
=
c
，則
AM
=（　　）
A．
a
+
1
3
b
+
1
3
c
B．
1
3
a
+
1
3
b
+
1
3
c
C．
a
+
2
3
b
+
2
3
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
+
2
3
c
組卷：216引用：4難度：0.7
解析
6．若直線ax+by-1=0與圓C：x²+y²=1相離，則過點P（a,b）的直線與圓C的位置關系是（　　）
A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定
組卷：250引用：5難度：0.7
解析
7．如圖，△ABC和△ACD均是邊長為2的正三角形，△ABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，則異面直線AD與BC夾角的大小為（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
組卷：156引用：4難度：0.7
解析

當前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內容及下載

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．在如圖所示的幾何體ABC-A₁B₁C₁中，△ABC與△B₁C₁A₁為全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠A₁B₁C₁=90°，四邊形BAA₁B₁為正方形，且B₁C₁∥AC，AA₁⊥AC．已知平面AA₁C₁∩平面BB₁C₁=l.
（1）求證：l∥AA₁；
（2）已知AB=1，P為l上一點，求直線AP與平面BPC所成角的正弦值的最大值．
組卷：73引用：2難度：0.7
解析
22．如圖，經過原點O的直線與圓M：（x+1）²+y²=4相交于A，B兩點，過點C（1，0）且與AB垂直的直線與圓M的另一個交點為D．
（1）當點B坐標為（-1，-2）時，求直線CD的方程；
（2）記點A關于x軸對稱點為F（異于點A，B），求證：直線BF恒過x軸上一定點，并求出該定點坐標；
（3）求四邊形ABCD的面積S的取值范圍．
組卷：382引用：3難度：0.3
解析