2022-2023學年江蘇省徐州七中高三（上）學情調研數學試卷（11月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數z滿足1+zi=z-i,則z=（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  組卷：113引用：2難度：0.9

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• 2．“角α與β的終邊關于直線y=x對稱”是“sin（α+β）=1”的（　　）

  A．充分必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：374引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={x|x²-4x-5＜0}，B={y|y=ln（x²+1）}，則A∩B=（　　）

  A．（-1，5）

  B．[0，5）

  C．（-1，+∞）

  D．[0，1）
  組卷：51引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知二項式

  （

  3

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  的展開式中，奇數項的二項式系數之和為16，則該展開式中x的系數為（　　）

  A．-405

  B．405

  C．-81

  D．81
  組卷：197引用：1難度：0.8

  解析

• 5．某食品保鮮時間y（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：℃） 滿足函數關系y=e^kx+b （e=2.718…為自然對數的底數，k,b為常數）．若該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，則該食品在33℃的保鮮時間是（　　）

  A．16小時

  B．20小時

  C．24小時

  D．28小時
  組卷：345引用：8難度：0.7

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• 6．奇函數f（x）=cos（ωx+φ），（ω＞0，φ∈（0，π））在區間[-

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]上恰有一個最大值和一個最小值，則ω的取值范圍是（　　）

  A．[2，6）

  B．[2， 9 2 ）

  C．[ 3 2 ， 9 2 ）

  D．[ 3 2 ，6）
  組卷：413引用：8難度：0.6

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• 7．在正方形ABCD中，O為兩條對角線的交點，E為邊BC上的動點．若

  AE

  =

  λ

  AC

  +

  μ

  DO

  （λ，μ＞0），則

  2

  λ

  +

  1

  μ

  的最小值為（　　）

  A．2

  B．5

  C． 9 2

  D． 14 3
  組卷：439引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  經過點P（2，1），且虛軸的一個頂點到一條漸近線的距離為

  6

  3

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過點P的兩條直線l₁，l₂與雙曲線C分別交于A，B兩點（A，B兩點不與P點重合），設直線l₁，l₂的斜率分別為k₁，k₂，若k₁+k₂=1，證明：直線AB過定點．
  組卷：155引用：1難度：0.3

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• 22．已知a＞0，函數f（x）=xlnx-a和g（x）=xe^x-a.
  （1）證明：函數f（x）恰有一個零點；
  （2）證明：函數g（x）恰有一個零點；
  （3）設函數f（x）的零點為x₁，函數g（x）的零點為x₂，證明：x₁x₂=a.
  組卷：53引用：1難度：0.5

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