2022-2023學年重慶市云陽縣鳳鳴中學高二（上）期末數學試卷

一、單項選擇題（本題共8道小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．

• 1．在等差數列{a_n}中，若a₁=6，a₁₁=10，則a₃+a₉=（　　）

  A．14

  B．15

  C．16

  D．8
  組卷：249引用：1難度：0.8

  解析

• 2．過兩點（-1，2）和（-2，1）的直線的傾斜角為（　　）

  A．π

  B． π 2

  C． π 3

  D． π 4
  組卷：18引用：4難度：0.8

  解析

• 3．拋物線x²=16y的準線方程是（　　）

  A．x= 1 16

  B．y=- 1 16

  C．x=-4

  D．y=-4
  組卷：209引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若直線l的一個方向向量為

  v

  =

  （

  -

  2

  ，-

  2

  ，-

  4

  ）

  ，平面α的一個法向量為

  n

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，則直線l與平面α的位置關系是（　　）

  A．垂直	B．平行
  C．相交但不垂直	D．平行或線在面內
  組卷：272引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知圓x²+y²-2x+4y+4=0關于直線2ax-by-2=0（a＞0，b＞0）對稱，則ab的最大值為（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：412引用：9難度：0.7

  解析

• 6．我國古代數學名著《九章算術》中，將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．已知四棱錐P-ABCD是陽馬，PA⊥平面ABCD，且

  EC

  =

  2

  PE

  ，若

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ，則

  DE

  =（　　）

  A． 1 3 a - 2 3 b + 2 3 c	B． 1 3 a + 2 3 b + 2 3 c
  C． a - 2 3 b + 2 3 c	D． a + 2 3 b - 2 3 c
  組卷：284引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥AC，D為CC₁的中點，AB=AC=AA₁，則AB₁，A₁D所成角的余弦值是（　　）

  A． 5 5

  B． 3 6

  C． 10 10

  D． 10 20
  組卷：191引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（本題共6道小題，共70分，寫出必要的文字說明與演算步驟）

• 21．如圖1，A，D分別是矩形A₁BCD₁上的點，AB=2AA₁=2AD=2，DC=2DD₁，把四邊形A₁ADD₁沿AD折疊，使其與平面ABCD垂直，如圖2所示，連接A₁B，D₁C得到幾何體ABA₁-DCD₁．
  
  （1）當點E在棱AB上移動時，證明：D₁E⊥A₁D；
  （2）在棱AB上是否存在點E，使二面角D₁-EC-D的平面角為

  π

  6

  ？若存在，求出AE的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：78引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程為

  x

  -

  2

  y

  =

  0

  ，焦點到漸近線的距離為1．
  （1）求雙曲線C的標準方程與離心率；
  （2）已知斜率為

  -

  1

  2

  的直線l與雙曲線C交于x軸上方的A，B兩點，O為坐標原點，直線OA，OB的斜率之積為

  -

  1

  8

  ，求△OAB的面積．
  組卷：270引用：8難度：0.4

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