2021-2022學年浙江省寧波市慈溪市錦綸中學八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）

• 1．下列等式成立的是（　?。?/h2>

  A． 9 1 4 =3 1 2

  B． 1 8 =4 2

  C． x 2 =x

  D．（- 3 ）2=3
  組卷：101引用：2難度：0.7

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²+4x+1=0，下列變形正確的是（　　）

  A．（x-2）2-3=0	B．（x+4）2-15=0
  C．（x+2）2=3	D．（x-4）2=15
  組卷：46引用：7難度：0.7

  解析

• 3．在2，5，3，7，2，6，2，1這組數據中插入一個任意數x,則一定不會改變的是（　?。?/h2>

  A．標準差

  B．中位數

  C．平均數

  D．眾數
  組卷：547引用：26難度：0.6

  解析

• 4．在根式①

  x

  2

  +

  1

  ；②

  x

  5

  ；③

  x

  2

  -

  xy

  ；④

  27

  mn

  中，最簡二次根式有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：88引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如圖所示，將正六邊形與正五邊形按此方式擺放，正六邊形與正五邊形的公共頂點為O，且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊DE共線，則∠COF的度數是（　?。?/h2>

  A．86°

  B．84°

  C．76°

  D．74°
  組卷：897難度：0.7

  解析

• 6．如圖，面積為50m²的矩形試驗田一面靠墻（墻的長度不限），另外三面用20m長的籬笆圍成，平行于墻的一邊開有一扇1m寬的門（門的材料另計）．設試驗田垂直于墻的一邊AB的長為x,則所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．（20+1-x）x=50	B．（20-1-x）x=50
  C．（20+1-2x）x=50	D．（20-1-2x）x=50
  組卷：1491引用：13難度：0.8

  解析

• 7．如圖，?ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，若∠EAF=60°，CF=1，CE=4，則?ABCD的周長為（　?。?/h2>

  A．20

  B．24

  C．26

  D．2
  組卷：133引用：1難度：0.5

  解析

• 8．已知a=

  2

  -1，b=

  3

  -

  2

  ，c=

  6

  -2，那么a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：156引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（第17、18、19題各6分，第20、21題各8分，第22、23題各10分，第24題12分，共66分）

• 23．如圖，在?ABCD中，∠DAB，∠ABC的平分線AE，BF分別與直線CD交于點E，F．
  （1）若AB=8，AD=5，則EF=

  ；
  （2）若AD=5，
  ①當點E與點F重合時，求AB的長；
  ②當點E與點C重合時，求AB的長；
  （3）若點C，D，E，F相鄰兩點間的距離相等，求

  AD

  AB

  的值．
  組卷：58引用：1難度：0.3

  解析

• 24．【學習新知】如果關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．
  研究發現了此類方程的一般性結論：設其中一根為t,則另一個根為2t,因此ax²+bx+c=a（x-t）（x-2t）=ax²-3atx+2t²a,所以有b²-

  9

  2

  ac=0．
  我們記“K=b²-

  9

  2

  ac”，即K=0時，方程ax²+bx+c=0為倍根方程．
  【問題解決】
  （1）方程①x²-x-2=0；②x²-6x+8=0；③6x²+x=0；④

  1

  3

  x²+2x+

  8

  3

  =0，這幾個方程中，是倍根方程的是

  （填序號即可）；
  （2）若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，求4m²+5mn+n²的值；
  （3）關于x的一元二次方程x²-

  m

  x+

  2

  3

  n=0（m≥0）是倍根方程，且點A（m,n）在一次函數y=3x-8的圖象上，求此倍根方程的表達式并求出方程的解．
  組卷：324引用：2難度：0.1

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