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2022-2023學年陜西省西安市雁塔區曲江一中七年級（下）期中數學試卷

發布：2024/11/5 5:0:2

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分）

1．下列運算結果正確的是（　　）
A．a²?a³=a⁶ B．a³÷a=a³
C．2a²?3a²=6a² D．（a²b）²=a⁴b²
組卷：46引用：3難度：0.8
解析
2．如圖，斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現的數學依據是（　　）
A．垂線段最短
B．兩點確定一條直線
C．兩點之間，線段最短
D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
組卷：976引用：15難度：0.8
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3．古希臘數學家埃拉托色尼是第一個測算地球周長的人，他在當時的城市塞恩（圖中的點A）豎立的桿子在某個時刻沒有影子，而此時在500英里以外的亞歷山大（圖中的點B）豎立桿子的影子卻偏離垂直方向約7°（∠α≈7°），由此他得出∠α=∠β，那么∠β的度數也就是360°的
1
50
，所以從亞歷山大到塞恩的距離也就等于地球周長的
1
50
．其中“∠α=∠β”所依據的數學定理是（　　）
A．兩直線平行，內錯角相等
B．兩直線平行，同位角相等
C．兩直線平行，同旁內角互補
D．內錯角相等，兩直線平行
組卷：221引用：5難度：0.7
解析

4．下列說法正確的是（　　）

A．三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內就在三角形外

B．三角形的角平分線是射線

C．三角形的三條中線交于一點

D．三角形的一條角平分線能把三角形分成兩個面積相等的三角形

組卷：979引用：10難度：0.9

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5．如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中不能判斷AB∥CD的是（　　）
A．∠A=∠DCE B．∠1=∠2
C．∠3=∠4 D．∠D+∠ABD=180°
組卷：931引用：13難度：0.6
解析
6．如圖，已知BF=DE，AB∥CD，要使△ABF≌△CDE，添加的條件可以是（　　）
A．BE=DF B．AF=CE C．AF∥CE D．∠B=∠D
組卷：989引用：8難度：0.7
解析
7．若等式（x-5）（x-7）=x²+mx-n成立，則m-n的值是（　　）
A．20 B．21 C．22 D．23
組卷：200引用：3難度：0.8
解析
8．已知三條線段的長分別是3，7，m,若它們能構成三角形，則整數m的最大值是（　　）
A．11 B．10 C．9 D．7
組卷：510引用：12難度：0.6
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三、解答題（共6小題，計46分）

23．從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．

（1）上述操作能驗證的等式是
（只填序號）；
①（a-b）²=a²-2ab+b²；②a²-b²=（a+b）（a-b）；③（a+b）²=a²+2ab+b²．
（2）應用你從（1）中選出的等式，完成下列各題：
①已知x²-4y²=18，x+2y=4，求x-2y的值；
②計算：
（
1
-
1
2
2
）
（
1
-
1
3
2
）
（
1
-
1
4
2
）
?
（
1
-
1
2022
2
）
（
1
-
1
2023
2
）
．
組卷：854引用：5難度：0.5
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24．【發現問題】
課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，在△ABC中，若AB=6，AC=4，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小華在組內經過合作交流，得到了如下解決方法：延長AD到點E，使DE=AD，得到△ADC≌△EDB，他用到的判定定理是
（用字母表示）．
【解決問題】
小明發現，解題時，條件中若出現“中點”，“中線”字樣，可以考慮構造全等三角形，“問題是數學的心臟”，要學好數學一定要多思考，做到舉一反三，于是他又提出了一個新的問題：如圖2，在△ABC中，點D是BC的中點，點M在AB邊上，點N在AC邊上，若DM⊥DN，求證：MN-CN＜BM．
【拓展應用】
如圖3，在△ABC中，分別以AB，AC為邊向外作△ABE和△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=90°，點M是BC的中點，連接AM，DE，當AM=11時，求DE的長．
組卷：373引用：3難度：0.1
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