2022-2023學年遼寧省錦州第二高級中學高三（上）期中數學模擬試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．直線x+

  3

  y-5=0的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：830引用：32難度：0.9

  解析

• 2．“m=-1”是“直線l₁：mx+（2m-1）y+1=0與直線l₂：3x+my+3=0垂直”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：77引用：11難度：0.9

  解析

• 3．已知直線x+2y-4=0與直線2x+my+m+3=0平行，則它們之間的距離為（　　）

  A． 5

  B． 10

  C． 3 5 2

  D． 3 10 2
  組卷：1169引用：15難度：0.8

  解析

• 4．已知空間中三點A（0，1，0），B（2，2，0），C（-1，3，1），則（　　）

  A． AB 與 AC 是共線向量

  B．與向量 AB 方向相同的單位向量是（ 2 5 5 ，- 5 5 ， 0 ）

  C． AB 與 BC 夾角的余弦值是 55 11

  D．平面ABC的一個法向量是（1，-2，5）
  組卷：973引用：11難度：0.7

  解析

• 5．過點（3，2）且與橢圓3x²+8y²=24有相同焦點的橢圓方程為（　　）

  A． x 2 5 + y 2 10 =1	B． x 2 10 + y 2 15 =1
  C． x 2 15 + y 2 10 =1	D． x 2 25 + y 2 10 =1
  組卷：512引用：12難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓C的焦點為F₁（-1，0），F₂（1，0）．過點F₁的直線與C交于A，B兩點．若△ABF₂的周長為8，則橢圓C的標準方程為（　　）

  A． x 2 16 + y 2 15 =1	B． x 2 8 + y 2 7 =1
  C． x 2 4 + y 2 3 =1	D． x 2 3 + y 2 4 =1
  組卷：1411引用：12難度：0.8

  解析

• 7．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =1的右焦點到該雙曲線漸近線的距離等于（　　）

  A．4

  B．3

  C．2 2

  D．2
  組卷：107引用：2難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  2

  +y²=1，F₁，F₂分別是橢圓C的左、右焦點．
  （Ⅰ）求橢圓C的長軸和短軸的長，離心率e,左焦點F₁；
  （Ⅱ）已知P是橢圓上一點，且PF₁⊥PF₂，求△F₁PF₂的面積．
  組卷：555引用：5難度：0.5

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• 22．已知F₁，F₂分別是雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦點，P是雙曲線上一點，F₂到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍，
  （1）求雙曲線的漸近線方程；
  （2）當∠F₁PF₂=60°時，△PF₁F₂的面積為

  48

  3

  ，求此雙曲線的方程．
  組卷：1359引用：17難度：0.3

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