2022-2023學年廣東省廣州市天河區華南師大附中八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的．）

• 1．下面四個圖形分別是節能、節水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1749引用：75難度：0.9

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• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．a2+a3=a5

  B．a3?a3=a9

  C．（a3）2=a6

  D．（ab）2=ab2
  組卷：1366引用：33難度：0.9

  解析

• 3．下列因式分解結果正確的是（　　）

  A．x2-5x+6=（x-2）（x-3）	B．4x2-9=（4x+3）（4x-3）
  C．a2-2a+1=（a+1）2	D．x2+3x+2=x（x+3）+2
  組卷：470引用：10難度：0.7

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• 4．已知：如圖所示，B、C、E三點在同一條直線上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則不正確的結論是（　　）

  A．∠A與∠D互為余角	B．∠A=∠2
  C．△ABC≌△CED	D．∠1=∠2
  組卷：1058引用：35難度：0.7

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• 5．納米（nm）是非常小的長度單位，1納米=10^-9米．中國首款云端智能芯片采用了16納米工藝技術，用科學記數法可將16納米表示為（　　）

  A．16×10-9米	B．1.6×10-8米
  C．1.6×10-9米	D．1.6×10-10米
  組卷：203引用：2難度：0.9

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• 6．下列說法正確的是（　　）

  A．已知點M（2，-5），則點M到x軸的距離是2

  B．若點A（a-1，0）在x軸上，則a=0

  C．點A（-1，2）關于x軸對稱的點坐標為（-1，-2）

  D．點C（-3，2）在第一象限內
  組卷：1162引用：6難度：0.8

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• 7．如圖，在△ABC中，AB=AC，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，∠D=16°，則∠A的度數為（　　）

  A．28°

  B．30°

  C．32°

  D．32.5°
  組卷：856引用：6難度：0.6

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• 8．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形．根據圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（　　）
  

  A．（a-b）2=a2-2ab+b2	B．a（a-b）=a2-ab
  C．（a-b）2=a2-b2	D．a2-b2=（a+b）（a-b）
  組卷：2491引用：22難度：0.7

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三、解答題（共8小題，滿分62分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟．）

• 23．亮亮這學期學習了軸對稱的知識，知道了像角、等腰三角形、正方形、圓等圖形都是軸對稱圖形．類比這一特性，亮亮發現像a+b,3ab,abc等代數式，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值不變，于是他把這樣的式子命名為等交換對稱式．
  他還發現像a²+b²，（a-1）（b-1）等等交換對稱式都可以用ab,a+b表示．例如：a²+b²=（a+b）²-2ab,（a-1）（b-1）=ab-（a+b）+1．于是，亮亮把ab和a+b稱為基本等交換對稱式．
  請根據以上材料解決下列問題：
  （1）代數式①x³+y³，②a-b,③

  n

  m

  ，④xy+yz+zx中．屬于等交換對稱式的是

  （填序號）；
  （2）已知（x+a）（x+b）=x²+mx+n.
  ①若m=2，n=-1，求（a-b）²的值；
  ②若n=-4，求

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  的最小值．
  組卷：571引用：2難度：0.6

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• 24．閱讀下面材料：
  小明遇到這樣一個問題：
  如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C．求證：AC=AB+BD；
  小明通過思考發現，可以通過“截長、補短”兩種方法解決問題：
  方法一：如圖2，在AC上截取AE，使得AE=AB，連接DE，可以得到全等三角形，進而解決問題．
  方法二：如圖3，延長AB到點E，使得BE=BD，連接DE，可以得到等腰三角形，進而解決問題．
  
  （1）根據閱讀材料，任選一種方法證明AC=AB+BD，根據自己的解題經驗或參考小明的方法，解決下面的問題；
  （2）如圖4，四邊形ABCD中，E是BC上一點，EA=ED，∠DCB=2∠B，∠DAE+∠B=90°，探究DC、CE、BE之間的數量關系，并證明．
  組卷：2716引用：8難度：0.4

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