2022-2023學年河北省唐山市曹妃甸一中高一（下）期末數學試卷

一．選擇題：（本題共有12個小題，每題5分，共60分；每題只有一個答案正確，請將正確答案涂在答題卡上，答案正確得5分，答案錯誤或不答得0分）

• 1．

  1

  -

  i

  z

  =

  1

  +

  i

  （i為虛數單位），則

  |

  z

  |

  =（　　）

  A．5

  B．2

  C．3

  D．1
  組卷：44引用：1難度：0.9

  解析

• 2．設

  AB

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  BC

  =

  （

  1

  ，-

  4

  ）

  ，則

  AC

  =（　　）

  A．（3，-1）

  B．（3，1）

  C．（3，-7）

  D．（1，7）
  組卷：195引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知△ABC的斜二測畫法的直觀圖為△A'B'C'，若A'B'=4，B'C'=3，∠A'B'C'=60°，則△ABC的面積為（　　）

  A． 3 3

  B． 3 6 4

  C． 6 6

  D． 12 6
  組卷：202引用：10難度：0.7

  解析

• 4．設向量

  a

  ，

  b

  不平行，向量

  λ

  a

  +

  b

  與

  a

  +

  2

  b

  平行，則實數λ為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．-1
  組卷：251引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知i為虛數單位，

  z

  =

  i

  +

  i

  2

  +

  ?

  +

  i

  2023

  1

  -

  i

  ，則復數

  z

  在復平面上所對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：134引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為

  31

  ，弧長為4π的扇形，則該圓錐的體積為（　　）

  A． 3 π

  B． 2 3 π

  C． 4 3 π

  D． 12 3 π
  組卷：195引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知△ABC的三邊長分別為a,a+3，a+6，且最大內角是最小內角的2倍，則最小內角的余弦值為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 4 5

  D． 3 8
  組卷：194引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且（2b-c）cosA=acosC．
  （1）求角A；
  （2）若D是邊BC上一點，且BD=2DC，AD=2，求△ABC面積的最大值．
  組卷：182引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都為2，D為棱CC₁上的動點，設

  CD

  =λ

  C

  C

  1

  ．
  （1）若λ=

  1

  2

  ，求證：AB₁⊥面A₁BD；
  （2）若二面角A₁-BD-C₁為60°，求λ的值．
  組卷：214引用：3難度：0.3

  解析