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2021-2022學年廣西桂林市龍勝中學高二（下）期中數學試卷（理科）

發布：2024/11/6 11:0:2

一、選擇題（12小題：共60分）

1．已知i為虛數單位，復數z滿足z（1-i）=4-3i,則z=（　　）
A．
7
+
i
2
B．
7
-
i
2
C．
1
+
i
2
D．
1
-
i
2
組卷：551引用：5難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=（1，1，0），
b
=（-1，0，2），且k
a
+
b
與2
a
-
b
互相垂直，則k的值是（　　）
A．1 B．
1
5
C．
3
5
D．
7
5
組卷：1756引用：189難度：0.9
解析
3．由于新冠肺炎疫情，現有五名社區工作人員被分配到三個小區做社區監管工作，要求每人只能去一個小區，每個小區至少有一個人，則不同的分配方法有（　　）
A．150種 B．90種 C．60種 D．80種
組卷：266引用：8難度：0.7
解析
4．已知a為函數f（x）=x³-12x的極小值點，則a=（　　）
A．-4 B．-2 C．4 D．2
組卷：6722引用：48難度：0.9
解析
5．如圖，已知點A（2，2）與反比例函數
y
=
2
x
，在正方形ABOC內隨機取一點P，則點P取自圖中陰影部分的概率為（　　）
A．
ln
2
2
B．
1
+
ln
2
2
C．
2
-
ln
2
2
D．
1
-
ln
2
2
組卷：33引用：3難度：0.9
解析
6．定義滿足方程f′（x）+f（x）=1的解x₀叫做函數f（x）的“自足點”，則下列函數不存在“自足點”的是（　　）
A．f（x）=x²-3x B．
f
（
x
）
=
x
+
1
x
C．f（x）=lnx D．f（x）=e^x-sinx+3
組卷：191引用：6難度：0.8
解析
7．直線y=kx+1與曲線y=x³+ax+b相切于點A（1，3），則2a+b的值等于（　　）
A．2 B．-1 C．1 D．-2
組卷：39引用：5難度：0.9
解析

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三．解答題（6小題：共70分）

21．如圖，四邊形ABCD是一個邊長為2的菱形，且
∠
B
=
π
3
，現沿著AC將△ABC折到△EAC的位置，使得平面EAC⊥平面ACD，M，N是線段EC，ED上的兩個動點（不含端點），且
EM
EC
=
EN
ED
=
λ
．
（1）證明：MN∥平面EAB；
（2）求直線EC與平面EAD所成的角的正弦值；
（3）設平面AMN與平面EAD所成銳二面角為θ，當
cosθ
=
10
5
時，求λ的值．
組卷：56引用：2難度：0.4
解析
22．設函數f（x）=lnx-a²x+2a（a∈R）
（1）若函數f（x）在
（
0
，
1
2
）
上遞增，在
（
1
2
，
+
∞
）
上遞減，求實數a的值．
（2）討論f（x）在（1，+∞）上的單調性；
（3）若方程x-lnx-m=0有兩個不等實數根x₁，x₂，求實數m的取值范圍，并證明x₁x₂＜1．
組卷：240引用：5難度：0.1
解析