2022-2023學年上海市回民中學高二（下）期中數學試卷

一、填空題。（每題4分，共40分）

• 1．以點（3，4）為圓心，且經過原點的圓的方程為

  ．
  組卷：332引用：2難度：0.8

  解析

• 2．拋物線x²=-4y的焦點坐標為

  ．
  組卷：135引用：11難度：0.9

  解析

• 3．直線x+2y+3=0與直線x+2y-3=0間的距離為

  ．
  組卷：83引用：2難度：0.6

  解析

• 4．設m是常數，若點F（0，5）是雙曲線

  y

  2

  m

  -

  x

  2

  9

  =

  1

  的一個焦點，則m=

  ．
  組卷：693引用：19難度：0.9

  解析

• 5．設直線y=ax+3與圓（x-1）²+（y-2）²=4相交所得弦長為

  2

  3

  ，則a=

  ．
  組卷：106引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題。

• 16．在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點

  （

  0

  ，-

  3

  ）

  ，

  （

  0

  ，

  3

  ）

  的距離之和等于4，設點P的軌跡為C．
  （Ⅰ）寫出C的方程；
  （Ⅱ）設直線y=kx+1與C交于A，B兩點．k為何值時

  OA

  ⊥

  OB

  ？此時

  |

  AB

  |

  的值是多少？．
  組卷：863引用：79難度：0.1

  解析

• 17．已知點F₁，F₂分別為雙曲線Γ：

  x

  2

  2

  -y²=1的左、右焦點，直線l：y=kx+1與Γ有兩個不同的交點A，B．
  （1）當F₁∈l時，求F₂到l的距離；
  （2）若O為原點，直線l與Γ的兩條漸近線在一、二象限的交點分別為C，D，證明；當△COD的面積最小時，直線CD平行于x軸；
  （3）設P為x軸上一點，是否存在實數k（k＞0），使得△PAB是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及點P的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：217引用：8難度：0.2

  解析