2022-2023學年陜西省西安八十三中高一（上）第二次月考數學試卷

一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.）

• 1．下面各組角中，終邊相同的是（　?。?/h2>

  A．390°，690°	B．-330°，750°
  C．480°，-420°	D．3000°，-840°
  組卷：511難度：0.9

  解析

• 2．設a=log₃7，b=2^1.1，c=0.8^3.1，則（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  組卷：389引用：83難度：0.7

  解析

• 3．由表格中的數據，可以斷定方程e^x-3x-2=0的一個根所在的區間是（　　）
  

  x	0	1	2	3	4
  ex	1	2.72	7.39	20.09	54.60
  3x+2	2	5	8	11	14

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：173引用：5難度：0.8

  解析

• 4．對于一個聲強為I為（單位：W/m²）的聲波，其聲強級L（單位：dB）可由如下公式計算：L=10lg

  I

  I

  0

  （其中I₀是能引起聽覺的最弱聲強），設聲強為I₁時的聲強級為70dB，聲強為I₂時的聲強級為60dB，則I₁是I₂的（　?。┍?/h2>

  A．10

  B．100

  C．1010

  D．10000
  組卷：241引用：9難度：0.8

  解析

• 5．已知函數f（x）=

  （ 3 a - 1 ） x + 4 a , x ＜ 1

  lo g a x , x ≥ 1

  為區間（-∞，+∞）上的單調遞減函數，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．[ 1 7 ， 1 3 ）

  B．（0， 1 3 ）

  C．（ 1 7 ，1）

  D．（0，1）
  組卷：235引用：24難度：0.9

  解析

• 6．若函數

  y

  =

  2

  x

  2

  -

  6

  x

  +

  10

  的定義域為[2，5]，則該函數的值域是（　?。?/h2>

  A．[4，32]

  B．[4，16]

  C．[2，32]

  D．[2，16]
  組卷：294引用：2難度：0.7

  解析

• 7．函數f（x）=

  | log 2 x | ， x ＞ 0

  2 x ， x ≤ 0

  則函數g（x）=3f²（x）-8f（x）+4的零點個數是（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．6
  組卷：1081引用：10難度：0.4

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四、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知函數f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠0}，對定義域內的任意x₁，x₂，都有f（x₁?x₂）=f（x₁）+f（x₂），且當x＞1時，f（x）＞0，f（2）=1．
  （1）求證：f（x）是偶函數；
  （2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數；
  （3）解不等式f（2x²-1）＜2．
  組卷：152引用：2難度：0.5

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• 22．定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f（x）=1+a?

  （

  1

  3

  ）

  x

  +

  （

  1

  9

  ）

  x

  ．
  （1）當a=-

  1

  2

  時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
  （2）若函數f（x）在[0，+∞）上是以4為上界的有界函數，求實數a的取值范圍．
  組卷：835引用：18難度：0.1

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