2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙一中教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．在實(shí)數(shù)0，

  1

  3

  ，

  5

  ，3中，無(wú)理數(shù)是（　　）

  A．3

  B． 5

  C． 1 3

  D．0
  組卷：111引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知點(diǎn)P（-3，4），則P到y(tǒng)軸的距離為（　　）

  A．-3

  B．4

  C．3

  D．-4
  組卷：736引用：7難度：0.7

  解析

• 3．如圖，是棋盤的一部分，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（-3，1），棋子“炮”的坐標(biāo)為（1，1），則棋子“馬”的坐標(biāo)為（　　）

  A．（3，-1）

  B．（2，-2）

  C．（2，-1）

  D．（2，0）
  組卷：576引用：7難度：0.7

  解析

• 4．星城長(zhǎng)沙是湖南省省會(huì)城市，也是長(zhǎng)江中游地區(qū)重要的中心城市，以下能準(zhǔn)確表示長(zhǎng)沙地理位置的是（　　）

  A．在北京的西南方

  B．東經(jīng)112.59°，北緯28.12°

  C．距離北京1478千米處

  D．東經(jīng)112.59°
  組卷：591引用：3難度：0.7

  解析

• 5．下列命題中，是真命題的是（　　）

  A．0沒(méi)有算術(shù)平方根

  B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

  C．相等的角是對(duì)頂角

  D．a(chǎn)是實(shí)數(shù)，點(diǎn)P（a2+1，2）一定在第一象限
  組卷：119引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，污水處理廠要從A處把處理過(guò)的水引入排水溝PQ，做法如下：過(guò)點(diǎn)A作AB⊥PQ于點(diǎn)B，沿著AB方向鋪設(shè)排水管道可用料最省．能準(zhǔn)確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（　　）

  A．兩點(diǎn)之間線段最短

  B．兩點(diǎn)確定一條直線

  C．垂線段最短

  D．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行
  組卷：1177引用：8難度：0.9

  解析

• 7．如圖，三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的一邊上．若∠1=30°，∠2=70°，則∠3的度數(shù)是（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：720引用：12難度：0.7

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• 8．如圖，下列條件中，不能判斷AD∥BE的是（　　）

  A．∠1=∠4	B．∠B=∠5
  C．∠D=∠5	D．∠BAD+∠B=180°
  組卷：294引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第17題8分，第18題10分，第19、20題每小題8分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題8分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 23．閱讀材料，回答以下問(wèn)題：
  我們知道，二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解．在平面直角坐標(biāo)系中，我們標(biāo)出以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在同一條直線上．
  例如：

  x = 1

  y = 2

  是方程x-y=-1的一個(gè)解，對(duì)應(yīng)點(diǎn)M（1，2）．如圖所示，我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中將其標(biāo)出，另外方程的解還對(duì)應(yīng)點(diǎn)（2，3）、（1，2）……將這些點(diǎn)連起來(lái)正是一條直線，反過(guò)來(lái)，在這條直線上任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)也是方程x-y=-1的解，所以，我們就把這條直線就叫做方程x-y=-1的圖象．
  一般的，任意二元一次方程解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的直線就叫這個(gè)方程的圖象．請(qǐng)問(wèn)：
  （1）已知A（1，1）、B（-3，4）、C（

  1

  2

  ，2），則點(diǎn)

  （填“A或B或C”）在方程2x-y=-1的圖象上．
  （2）求方程2x+3y=9和方程3x-4y=5圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
  （3）已知以關(guān)于x、y的方程組

  5 x + 3 y = 20 + 7 m

  3 x + 4 y = 19 - 14 m

  的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在方程x+y=5的圖象上，當(dāng)t＞m時(shí)，化簡(jiǎn)

  （

  -

  t

  -

  2

  ）

  2

  -|1-7t|．
  組卷：1322引用：7難度：0.2

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• 24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），C（b,4），且滿足（a+5）²+

  b

  -

  5

  =0，過(guò)C作CB⊥x軸于B．
  
  （1）a=

  ，b=

  ，三角形ABC的面積=

  ；
  （2）若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，求∠AED的度數(shù)；
  （3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1016引用：5難度：0.1

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