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2022-2023學年廣東省清遠市高三（上）期末數學試卷

發布：2024/12/9 3:30:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．復數（1+i）²+i（1-i）=（　　）
A．3-i B．3+i C．-1+3i D．1+3i
組卷：165引用：2難度：0.8
解析
2．已知集合A={x|x（x-5）＜0}，B={x|x＞2}，M=A∩B，則（　　）
A．4?M B．
10
∈
M
C．5∈M D．6∈M
組卷：145引用：5難度：0.7
解析
3．已知f（x）=x³g（x）為定義在R上的偶函數，則g（x）的解析式可以為（　　）
A．
g
（
x
）
=
（
1
3
）
x
-
3
x
B．g（x）=x³+x²
C．
g
（
x
）
=
（
1
3
）
x
+
3
x
D．g（x）=x²-x³
組卷：101引用：3難度：0.7
解析
4．古希臘的數學家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．如圖，某種橢圓形鏡子按照實際面積定價，每平方米200元，小張要買的鏡子的外輪廓是長軸長為1.8米且離心率為
5
3
的橢圓，則小張要買的鏡子的價格約為（　　）
A．1356元 B．341元 C．339元 D．344元
組卷：45引用：4難度：0.6
解析
5．已知函數
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
-
π
3
）
（
ω
＞
0
）
的圖象關于點
（
π
6
，
0
）
對稱，且f（x）在
（
0
，
5
π
48
）
上單調，則ω的取值集合為（　　）
A．{2} B．{8} C．{2，8} D．{2，8，14}
組卷：486引用：5難度：0.7
解析
6．在三棱錐A-BCD中，“三棱錐A-BCD為正三棱錐”是“AB⊥CD且AC⊥BD”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：27引用：2難度：0.7
解析
7．已知P，Q為圓x²+y²=4上的兩個動點，點M（-1，1），且PM⊥QM，則坐標原點O到直線PQ的距離的最大值為（　　）
A．
3
B．
2
+
3
2
C．
6
+
2
2
D．2
組卷：55引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知拋物線C：y²=4x,F為拋物線C的焦點，且直線l與拋物線C交于A，B兩點．
（1）若直線l的方程為x+y-2=0，求△ABF的面積；
（2）設線段AB的中點為T，已知點P是不同于A，B的一點，若
PM
=
λ
MA
，
PN
=
λ
NB
（
λ
＞
0
）
，且M，N均在拋物線C上，證明：直線PT垂直于y軸．
組卷：37引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
1
2
（
x
2
-
cos
2
x
）
-
2
xsinx
-
cosx
+
mx
的圖象在點（0，f（0））處的切線斜率為0．
（1）求f（x）在（0，π）上的單調區間；
（2）設f'（x）是f（x）的導函數，函數g（x）=（2a-1）x+（a+2）xcosx-sin2x+f'（x），若g（x）＞0對x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范圍．
組卷：105引用：2難度：0.5
解析