2022-2023學年湖南省株洲市荷塘區景炎學校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）

• 1．已知

  a

  b

  =

  2

  3

  ，那么

  a

  a

  +

  b

  的值為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 3 4
  組卷：3979引用：38難度：0.9

  解析

• 2．一組數據3，4，x,6，8的平均數是5，則這組數據的中位數是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：147引用：27難度：0.9

  解析

• 3．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，若AB=2，BC=3，DE=1，則EF的值為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C．6

  D． 1 6
  組卷：530引用：11難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在?ABCD中，DE：AD=1：2，EC交對角線BD于F，則EF：FC等于（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．2：3

  D．3：1
  組卷：272引用：3難度：0.5

  解析

• 5．如圖，已知∠1=∠2，添加下列條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

  A． AB AC = AD AE

  B．∠B=∠D

  C．∠C=∠AED

  D． AB AD = BC DE
  組卷：367引用：6難度：0.5

  解析

• 6．某校八年級組織一次籃球賽，各班均組隊參賽，賽制為單循環形式（每兩班之間都賽一場），共需安排15場比賽，則八年級班級的個數為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：3048引用：26難度：0.8

  解析

• 7．在平面直角坐標系中，已知點A（-4，2），B（-6，-4），以原點O為位似中心，相似比為

  1

  2

  ，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（　　）

  A．（-2，1）	B．（-8，4）
  C．（-2，1）或（2，-1）	D．（-8，4）或（8，-4）
  組卷：1553引用：24難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．若AC=2，BC=1，則sin∠ACD=（　　）

  A． √ 5 3

  B． 2 √ 5 5

  C． √ 5 2

  D． 2 3
  組卷：1044引用：8難度：0.9

  解析

三.解答題（共8小題，共78分）

• 25．如圖1，點A（1，a）、點B（0，1）在直線y=2x+b上，反比例函數y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象經過點A．
  
  （1）求a和k的值；
  （2）將線段AB向右平移m個單位長度（m＞0），得到對應線段CD，連接AC、BD．
  ①如圖2，當點D恰好落在反比例函數圖象上時，過點C作CF⊥x軸于點F，交反比例函數圖象于點E，求線段CE的長度；
  ②在線段AB運動過程中，連接AD，若△ACD是直角三角形，求所有滿足條件的m值．
  組卷：1168引用：4難度：0.4

  解析

• 26．（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于點D，DE∥AC，交BC于點E．
  ①若DE=1，BD=

  3

  2

  ，求BC的長；
  ②試探究

  AB

  AD

  -

  BE

  DE

  是否為定值．如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．
  （2）如圖2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2個外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延長線于點D，DE∥AC，交CB的延長線于點E．記△ACD的面積為S₁，△CDE的面積為S₂，△BDE的面積為S₃．若S₁?S₃=

  9

  16

  S

  2

  2

  ，求cos∠CBD的值．
  
  組卷：3982引用：8難度：0.3

  解析