2022-2023學年河南省焦作市溫縣第一高級中學高二（上）第二次月考數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．命題“?x∈（1，+∞），x²≥x+1”的否定是（　　）

  A．?x∈（1，+∞），x2≥2x+1	B．?x∈（1，+∞），x2＜x+1
  C．?x∈（1，+∞），x2＜x+1	D．?x∈（1，+∞），x2≥x+1
  組卷：30引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z=3+i,則

  z

  i

  （

  z

  為z的共軛復數）在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：282引用：3難度：0.8

  解析

• 3．記a=3^-0.2，b=0.2^-0.2，c=log_0.23，則（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．a＜c＜b
  組卷：380引用：8難度：0.7

  解析

• 4．若0＜b＜a＜1，則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．ab＜b2＜1

  B．1＜ 1 b ＜ 1 a

  C．2a＜1+b＜2

  D． b ＜ a ＜1
  組卷：109引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知x＞0，y＞0，且滿足2x+3y=4，則xy有（　　）

  A．最大值 1 3

  B．最小值 1 3

  C．最大值 2 3

  D．最小值 2 3
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l經過點P（1，3），且l與圓x²+y²=10相切，則l的方程為（　　）

  A．x+3y-10=0

  B．x-3y+8=0

  C．3x+y-6=0

  D．2x+3y-11=0
  組卷：530引用：7難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知B=

  2

  π

  3

  ，b=

  3

  a,c=6，則b=（　　）

  A．6

  B．12

  C． 4 2

  D． 6 3
  組卷：189引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知向量

  m

  =

  （

  3

  cos

  x

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  sin

  x

  2

  ，-

  co

  s

  2

  x

  2

  ）

  ，設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  +

  m

  ?

  n

  ．又在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a,b,c,

  f

  （

  A

  ）

  =

  1

  2

  ．
  （1）求角A的大小；
  （2）若a=3，且cos（B-C）+cosA=4sin²C．求c邊的大小．
  組卷：87引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，橢圓上的點離右焦點F的最短距離為1．
  （1）求橢圓E的方程．
  （2）直線l（斜率不為0）經過F點，與橢圓E交于A，B兩點，問x軸上是否存在一定點P，使得

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =

  |

  AF

  |

  |

  BF

  |

  ？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：357引用：11難度：0.5

  解析