2023-2024學年江蘇省常州市聯盟學校高二（上）學情調研數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．經過A（-1，3），B（

  3

  ，-

  3

  ）兩點的直線的傾斜角是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：408引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設a∈R，則“直線ax+y-1=0與直線x+ay+1=0平行”是“a=1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：98引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知圓C的方程為x²+y²+8x+8=0，則圓C的半徑為（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．8
  組卷：316引用：7難度：0.8

  解析

• 4．過直線x+y-3=0和2x-y+6=0的交點，且與直線2x+y-3=0垂直的直線方程是（　　）

  A．4x+2y-9=0

  B．4x-2y+9=0

  C．x+2y-9=0

  D．x-2y+9=0
  組卷：189引用：9難度：0.7

  解析

• 5．著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休．”事實上，有很多代數問題可以轉化為幾何問題加以解決，如：

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  b

  ）

  2

  可以轉化為平面上點M（x,y）與點N（a,b）的距離．結合上述觀點，可得

  y

  =

  x

  2

  +

  4

  x

  +

  8

  +

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  8

  的最小值為（　　）

  A． 4 2

  B． 2 2

  C． 2 + 10

  D． 3 + 5
  組卷：158引用：10難度：0.8

  解析

• 6．設a,b為實數，若直線ax+by=1與圓x²+y²=1相交，則點P（a,b）與圓的位置關系是（　　）

  A．在圓上

  B．在圓外

  C．在圓內

  D．不能確定
  組卷：318引用：9難度：0.7

  解析

• 7．臺風中心從A地以20km/h的速度向東北方向移動，離臺風中心30km內的地區為危險區，城市B在A地正東40km處，則城市B處于危險區內的時間為（　　）

  A．1h

  B．0.5h

  C．1.5h

  D．2h
  組卷：108引用：10難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知圓O：x²+y²=4，P（2，3）．
  （1）求過點P且與⊙O相切的直線方程；
  （2）直線l過點P，且與x軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點．求|PA|?|PB|的最小值，并求此時直線l的方程．
  組卷：66引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知定點S（-1，0），T（2，0），動點M滿足|MS|=2|MT|．
  （1）求動點M的軌跡C的方程；
  （2）設T（2，0），過點T作與x軸不重合的直線l交曲線C于E、F兩點．
  （i）過點T作與直線l垂直的直線m交曲線C于G、H兩點，求四邊形EGFH面積的最大值；
  （ii）設曲線C與x軸交于P、Q兩點，直線PE與直線QF相交于點N，試討論點N是否在定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，說明理由．
  組卷：107引用：4難度：0.2

  解析