2023-2024學年北京市房山區高三（上）入學統練數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={x|x+1≥0}，集合B={x|x-2≤0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x≤2}

  B．{x|1≤x≤2}

  C．{x|-2≤x≤1}

  D．{x|-2≤x≤-1}
  組卷：120引用：4難度：0.7

  解析

• 2．在復平面內，復數z的共軛復數

  z

  對應的點的坐標是

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，則z=（　　）

  A． - 1 + 3 i

  B． - 1 - 3 i

  C． 1 + 3 i

  D． 1 - 3 i
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  =（2，1），

  a

  -

  b

  =（-3，2），則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-9

  D．9
  組卷：66引用：3難度：0.7

  解析

• 4．下列函數中，在定義域上單調遞增的是（　　）

  A．y=log2（-x）

  B． y = （ 1 3 ） x

  C． y = 2 x - 1

  D．y=3x2+x-1
  組卷：19引用：1難度：0.8

  解析

• 5．

  （

  x

  2

  -

  2

  x

  ）

  6

  的展開式中常數項為（　　）

  A．-240

  B．-160

  C．240

  D．160
  組卷：652引用：15難度：0.7

  解析

• 6．設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若（a+b-c）（a+b+c）=ab,則角C=（　　）

  A． 3 π 4

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 4
  組卷：135引用：6難度：0.9

  解析

• 7．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2611引用：115難度：0.9

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數f（x）=

  ln

  （

  ax

  ）

  x

  （a∈R且a≠0）．
  （Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）當a=-1時，求證：f（x）≥x+1；
  （Ⅲ）討論函數f（x）的極值．
  組卷：360引用：2難度：0.3

  解析

• 21．對于?n∈N^*，若數列{x_n}滿足x_n+1-x_n＞1，則稱這個數列為“K數列”．
  （Ⅰ）已知數列：1，m+1，m²是“K數列”，求實數m的取值范圍；
  （Ⅱ）是否存在首項為-1的等差數列{a_n}為“K數列”，且其前n項和S_n滿足

  S

  n

  ＜

  1

  2

  n

  2

  -

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ？若存在，求出{a_n}的通項公式；若不存在，請說明理由；
  （Ⅲ）已知各項均為正整數的等比數列{a_n}是“K數列”，數列

  {

  1

  2

  a

  n

  }

  不是“K數列”，若

  b

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  n

  +

  1

  ，試判斷數列{b_n}是否為“K數列”，并說明理由．
  組卷：352引用：4難度：0.1

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