2021-2022學年廣東省揭陽市普寧市普師高級中學高二（上）期中數學試卷

一．單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|x²-25＜0}，B={x|x²-4x+3＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|3＜x＜5}

  B．{x|-5＜x＜5}

  C．{x|1＜x＜3}

  D．{x|-5＜x＜1}
  組卷：62引用：4難度：0.8

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• 2．已知復數

  1

  -

  2

  i

  3

  +

  4

  i

  ，則復數z在復平面上對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：77引用：3難度：0.8

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• 3．下列函數中為奇函數的是（　　）

  A．y=cosx

  B．y=|x|+1

  C．y=x3

  D．y=log2x
  組卷：128引用：5難度：0.8

  解析

• 4．“a=-1”是“直線ax+（2a-1）y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直”的（　　）

  A．充分不必要的條件	B．必要不充分的條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：259引用：24難度：0.9

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• 5．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（1，0），

  c

  =（3，4）．若λ為實數，（

  a

  +λ

  b

  ）∥

  c

  ，則λ=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：2039引用：73難度：0.9

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• 6．如圖，直線l的方程是（　　）
  

  A． 3 x - y - 3 =0

  B． 3 x - 2 y - 3 =0

  C． 3 x-3y-1=0

  D．x- 3 y-1=0
  組卷：321引用：9難度：0.9

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• 7．已知向量

  a

  =（1，x²，2），

  b

  =（0，1，2），

  c

  =（1，0，0），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則x等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．1或-1

  D．1或0
  組卷：878引用：16難度：0.9

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四．解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD⊥平面ABCD，E為AB的中點．
  （1）證明：平面PAD⊥平面PCD．
  （2）若AD=1，AB=PD=2，求二面角B-EC-P的余弦值．
  組卷：76引用：3難度：0.4

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• 22．設函數f（x）=

  1

  2

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  ．
  （1）證明函數f（x）是奇函數；
  （2）證明函數f（x）在（-∞，+∞）內是增函數；
  （3）求函數f（x）在[1，2]上的值域．
  組卷：19引用：1難度：0.7

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